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课件网) 第六章 <<< §2 直观图 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 学习目标 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子就是物体在平面上的投射形象.那么立体图形在平面内如何表示呢？这就是我们本节课要研究的课题———直观图. 导 语 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 二、空间几何体的直观图的画法 课时对点练 三、直观图的还原与计算 随堂演练 内容索引 水平放置的平面图形的直观图的画法 一 提示 平行四边形. 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 问题 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤及规则 45°(或135°) 水平面 x′轴或y′轴 线段 保持原长度不变 一半 (1)不变的量：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度； 变化的量：垂直关系，角的大小，其他线段的长度. (2)圆的直观图一般画成椭圆. (3)斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变. 注 意 点 <<< 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 例 1 (1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系， 另选一平面画直观图，先画对应的 坐标系x'O'y'， 使∠x'O'y'=45°. (2)以O'为中点在x'轴上取A'B'=AB， 在y'轴上取O'E'=OE，以E'为中点画C'D'∥x'轴，并使C'D'=CD. (3)连接B'C'，D'A'，擦去辅助线x'轴和y'轴， 所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图. 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 反 思 感 悟 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 跟踪训练 1 (1)如图①所示，以BC边所在的直 线为x轴，以BC边上的高线AO所 在的直线为y轴建立直角坐标系. (2)画对应的x'轴，y'轴，使∠x'O'y'=45°. 在x'轴上截取O'B'=O'C'=1 cm，在y'轴上截取O'A'=OA. 连接A'B'，A'C'，擦去辅助线x'轴和y'轴， 则△A'B'C'即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 二 空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图的画法步骤及规则 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz= . (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O'x'，O'y'，O'z'，使∠x'O'y' = ，∠x'O'z'= .x'O'y'所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. 90° 45°(或135°) 90° (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半. (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线. 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. 例 2 (1)画轴.如图(1)，画x轴、y轴、 z轴，三轴相交于点O，使∠xOy =45°，∠xOz=90°. (2)画底面.以点O为中点，在x轴 上取线段MN，使MN=4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. (3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'. (4)成图.顺次连接A'，B'，C'，D'(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就 ... ...
