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课件网) 第六章 <<< 5.1 直线与平面垂直 1.了解直线与平面垂直的定义，了解直线与平面所成角的概念，了解点到平面的距离和直线到平面的距离. 2.掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题. 3.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直. 学习目标 天安门广场上竖立的国旗杆与地面，直立在水平桌面上打开的书的书脊与桌面等都展示了直线与平面垂直的形象.那么，什么是直线与平面垂直呢？ 导 语 一、直线与平面垂直的定义 二、直线与平面垂直的性质定理 课时对点练 三、直线与平面所成的角 随堂演练 内容索引 四、直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的定义 一 提示 垂直. 如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察，直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，它们的位置关系如何？ 问题1 提示 一条. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 问题2 1.直线与平面垂直的定义 定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，那么称直线l 与平面α垂直 记法 l α 有关概念 直线l称为平面α的 ，平面α称为直线l的 ，它们唯一的公共点P称为_____ 任何一条 ⊥ 垂线 垂面 垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2.从平面外一点作一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离称为点到平面的距离，也就是点到平面垂线段的长. (多选)下列说法，正确的是 A.若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内任一直线 B.若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可 能平行 C.若a∥b，a α，l⊥α，则l⊥b D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α 例 1 √ √ 由线面垂直的定义知，A正确； 当l⊥α时，l与α内的直线相交或异面，但不会平行，故B错误； C显然正确； D中，a可能在α内，故D错误. 若直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l与α的位置关系是 A.直线l和平面α相互平行 B.直线l和平面α相互垂直 C.直线l在平面α内 D.不能确定 跟踪训练 1 √ 如图，由图可知l和α相互平行、垂直、相交(不垂直)以及l在平面α内都有可能. 二 直线与平面垂直的性质定理 提示 平行、相交或异面. 如果两条直线同垂直于另一条直线，这两条直线具有什么样的位置关系？ 问题3 1.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 a⊥α，b⊥α a∥b 图形语言 平行 2.如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是这条直线到这个平面的距离；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫作这两个平行平面间的距离. 如图，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点，求证：DF∥平面ABC. 例 2 取AB的中点G，连接FG，CG，如图可得FG∥AE，FG=AE. 因为CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，AE=2a，CD=a， 所以CD∥AE， 且CD=AE， 所以FG∥CD，FG=CD. 所以四边形CDFG是平行四边形， 所以DF∥CG. 又因为CG 平面ABC，DF 平面ABC， 所以DF∥平面ABC. 反 思 感 悟 (1)利用线线平行的定义：证明共面且无公共点. (2)利用基本事实4：证明两线同时平行于第三条直线. (3)利用线面平行的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面平行. (4)利用线面垂直的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面垂直. (5)利用面面平行的性质定理：把证明线线平行转化为证明面面平行. 证明线线平行的常用方法 (1)(多选)直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是 A.a和b垂直于正方 ... ...
