辽宁省2023-2024学年高二下学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

辽宁省 2023-2024 学年高二下学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知集合 = { |1 < 2 < 4}, = { | < 3 < 9}，则 ∩ =( ) 3 A. ( 2, 1) B. ( 1,2) C. (1,2) D. ( 2, 1) ∪ (1,2) 2.已知 ， 为实数，则“ > > 0”成立的充分不必要条件是( ) 1 1 A. > B. 2 > 2 C. ln( + 1) > ln( + 1) D. √ 2 > √ 2 2 3.已知函数 ( ) = + ，则 ( )的零点所在的区间为( ) A. ( 1,1) B. (1,2) C. (2, ) D. ( , 3) 2 1 4.定义行列式∣ ∣∣∣ ∣∣ = ，若行列式∣ ∣2 1 ∣ ∣ ∣ ∣ > ∣ ∣ ∣ ∣ ∣，则实数 的取值范围为( ) 2 2 4 5 2 ∣ 3 3 A. ( 1, ) B. ( ∞, 1) ∪ ( ,+∞) 2 2 1 1 C. ( , 2) D. ( ∞, ) ∪ (2,+∞) 2 2 1 5.已知 = 5 , = 3, = ，则 ， ， 的大小关系( ) 3 A. > > B. > > C. > > D. > > ln(√ 9 2+1 3 ) 6.函数 ( ) = 的图象大致为( ) |3 2| A. B. C. D. 1 2 7.若对任意的 1， 2 ∈ ( , +∞)，且 1 < 2 1 2，都有 < ，则 的最小值是( ) 2 1 A. √ B. C. 0 D. 1 第 1 页，共 8 页 8.已知等差数列{ }的公差为 ，且集合 = { | = sin( ), ∈ }中有且只有5个元素，则 中的所有元素4 之积为( ) 1 1 A. 0 B. C. D. 1 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若函数 ( )的定义域为[0,1]，则函数 (4 )的定义域为[0,4] 2 2 2 B. 函数 ( ) = 2 的值域为[ , 1) +3 3 1C. 若 94 = 1，则2 = 3 2 D. 若幂函数 ( ) = (2 2 6 + 5) 1，且在 ∈ (0,+∞)上是增函数，则实数 = 1 10.已知函数 = ( + 2)是定义在 上的偶函数，且 (3 ) = ( + 5)，当 ∈ [0,2]时， ( ) = 9 3 ， 则下列选项正确的是( ) A. ( )的图象关于点(2,0)对称 B. ( )的最小正周期为4 C. ( )为偶函数 D. ∑2026 =1 ( ) = 6 11.已知实数 ， 满足 > 0， > 0，且 + 3 = 1，则下列结论正确的是( ) 1 2 √ 10 A. + 的最小值为7 + 2√ 6 B. 2 + 2的最小值为 10 C. 2 + 3 < 1 D. 3 < 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.已知 ( ) = + 是定义在 上的奇函数，且 ( 35) = ，则 (1) = _____． 3 +1 2 13.已知数列{ }的首项为2， 是△ 边 所在直线上一点，且2 + 5( + 3) ( +1 + 1) = 0 ， 则数列{ }的前 项和为_____． 14.若关于 的不等式 2 2 ( + 3) ≥ 0在(0,+∞)上恒成立，则实数 的取值范围_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数 ( ) = log2( + 3) log2( 3)． (1)判断函数 ( )的单调性并证明； (2)若关于 的方程 ( ) = log2( + )在区间[4,6]上有解，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 在生活中，喷漆房和烤漆房是重要的工业设备，它们在我们的生活中起着至关重要的作用.喷漆房的过滤系 第 2 页，共 8 页 统主要作用是净化空气.能把喷漆过程中的有害物质过滤掉，过滤过程中有害物质含量 (单位： / )与时 间 ( ≥ 0)(单位： )间的关系为 = 0 ，其中 0， 为正常数，已知过滤2 消除了20%的有害物质． (1)过滤4 后还剩百分之几的有害物质？ (2)要使有害物质减少80%，大约需要过滤多少时间(精确到1 )？参考数据： 2 ≈ 0.3 17.(本小题15分) 已知数列{ }满足 1 = 3， +1 = 7 + 3． 1 (1)证明{ + }是等比数列，并求{ }的通项公式； 2 1 1 1 7 (2)证明： + + + < ． 1 2 18 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = ． (1)求证：当 ∈ [ ,+∞)时， ( )有两个零点； 2 (2)若 ( ) ≥ 2 在[0,+∞)上恒成立，求实数 的取值范围． 19.(本小题17分) 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：( 2 2 ... ...