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课件网) 华东师大版数学八年级下册 第16章 《分式》 1.1 分式 问题引入 填空： 1、一个长方形的面积为30米2，宽为b米，则长为 米. 2、n个苹果共重m千克，平均每个苹果重 千克. 3、一箱菠萝连箱重a千克，售价q元，箱重b 千克， 则每千克菠萝售价 元. 4、两地之间相距100千米，甲、乙同时从两地出发相向 而行，甲每小时行x千米，乙每小时行6千米，经过 小时相遇。 30 b m n q a-b 100 x+6 知识归纳 形如 AB (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子， 叫做分式. 其中A叫分式的分子，B叫分式的分母. 例：下列各式是不是分式？为什么？ 3+x 2 ① ； 3 π ② ； 3 x ③ ； 3 x ④ =1； x2 x ⑤ . √ × × × × 分母不含字母 分母不是整式 30 b m n q a-b 100 x+6 整式： 类比：整数和分数统称有理数. 3+x 2 ， 3 π ， x2 x 30 b ， m n ， q a-b ， 100 x+6 ， 2 3 - πa2 分式： 有理式 整式和分式统称有理式. 知识归纳 阅读材料： 小明说：“因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也不能为0，否则这个分式就没有意义.” 红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式 中的x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？” 小明想了想，说：“当然是x≠0了!” 你觉得小明的回答正确吗？ 100x+6 解：小明的回答不正确. 使分式有意义的条件是分母的值 不为0，而不是只看分母中某个字母的值是否为0. 探索交流 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 知识归纳 例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？ x-2 x+6 (1) ； x+1 3x-1 (2) ； x+1 x2-1 (3) ； x+1 |x|+2 (4) . 解：(1)由x+6≠0，得x≠-6. ∴当x≠-6时，分式 有意义. x-2 x+6 (2)由3x-1≠0，得 x≠ 1 3 ∴当 时，分式 有意义. x≠ 1 3 x+1 3x-1 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？ x-2 x+6 (1) ； x+1 3x-1 (2) ； x+1 x2-1 (3) ； x+1 |x|+2 (4) . 解：(3)由x2-1≠0，得x≠±1. (4)由|x|+2≠0，得|x|≠-2. ∴当x≠±1时，分式 有意义. x+1 x2-1 ∴x取任意数，分式 都有意义. x+1 |x|+2 分式 有意义 无意义 例2：填出使分式满足条件的字母的取值情况. m n n≠0 n=0 a-2 a+6 a≠-6 a=-6 x+1 3x-1 x≠ 1 3 x = 1 3 m+1 m2-1 m≠±1 m=±1 x+1 |x|+2 x取 任意数 不存在 老师在黑板上写了一道题： 当x满足什么条件时，分式 的值为0？ x-5 x+6 小明想了想，说：“当然是看分子了，由x-5=0得x=5.” 红红说：“不对，必须先考虑分母不等于0这个前提条件！” 小芳说：“你们说的都有道理。我觉得，讨论分式的取值 问题，应该建立在这个分式存在的情况下.” 你如何解决这个问题呢？ 探索交流 当x满足什么条件时，分式 的值为0？ x-5 x+6 解：由题意，得 (或)：由x-5=0得x=5. 将x=5代入分母检验， x-5=0 x+6≠0 解得 x=5 x≠-6 ∴当x=5时，分式 的值为0. x-5 x+6 ∴当x=5时，..值为0. 探索交流 得5+6=11≠0. 分式的值为0 分子=0且分母≠0 知识归纳 例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？ x-2 x+6 (1) ； x+1 3x-1 (2) ； |x|-2 x-2 (3) . 解：(1)由x-2=0，解得x=2. 将x=2代入分母，得2+6=8≠0. ∴当x=2时，分式 的值为0. x-2 x+6 例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？ x-2 x+6 (1) ； x+1 3x-1 (2) ； |x|-2 x-2 (3) . 解：(2)由x+1=0，解得x=-1. 将x=-1代入分母，得3×(-1)-1=-4≠0. ∴当x=-1时，分式 的值为0. x+1 3x-1 ∴当x=-2时，分式 的值为0. |x|-2 x-2 (3)由题意，得 |x|-2=0 x-2≠0 解得 x=±2 x≠2 整式 B中不含字母 有理式 AB (A、B是整式) B中含有字母 分式 B=0 B≠0 无意义 有意义 A=0 值为0 A、B同号 值为正 A、B异号 值为负 知识梳理 1、当x取什么值时 ... ...
