中小学教育资源及组卷应用平台 7.4.2 待定系数法 基础闯关 知识点一：用待定系数法确定一次函数的表达式 1.如图，若一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为( ) 2.小明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线过点(3,1),则b的正确值应该是_____. 3.如图，直线的函数表达式为,且直线 与x轴交于点 D.直线 与x轴交于点A,且经过点 B(4,1),直线 与 交于点. (1)求直线 的表达式. (2)利用函数图象直接写出关于x，y的二元一次方程组 的解. 知识点二：一次函数的交点问题 4.已知直线 与直线 则它们交点的坐标是_____. 5.在直角坐标系中，一条直线经过. 三点. (1)求a 的值. (2)设这条直线与 y轴相交于点D，求 的面积. 能力提升 6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( ) A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 7.某商店开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的函数关系的图象如图所示，则图中a 的值是( ) A. 300 B. 320 C. 340 D. 360 8.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，小明记录的部分数据如下表，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当 h 为8时，对应的时间为_____ min. t/min … 1 2 3 5 … h/cm … 2.4 2.8 3.4 4 … 素养提升微专题 【分类讨论思想】 9.已知一次函数 当 时，对应 y 的值为 则 的值是_____. 10.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为_____. 培优创新 素养提升微专题 【用待定系数法求解行程问题】 类型1：一条折线型 11.暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离 y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)从小刚家到该景区乘车一共用了_____h. (2)线段AB 的函数表达式为_____. (3)小刚一家出发2.5h后，离目的地的距离为_____ km. 类型2：两条折线型 12.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程y(米)与所用的时间x(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_____秒. 13.[新考向]学完《二元一次方程与一次函数》一节后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形 AOCD 中，,E 为AD 的中点,OD 和CE相交于点P，求 的面积. 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点 P 的坐标，从而可求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题. 参考答案 1. C 2. -11 3.解:(1)∵点C(m,3)在直线的图象上,∴ 设直线 的表达式为， 由题意得 解得 ∴直线 的表达式为 5.解:(1)设该直线的表达式为,把A(-1,5), B(3,-3)代入, 得 解得 .所以该直线的表达式为. 把. (2)由(1),得点 P 的坐标为(-2,7).令x=0,则y=3,所以这条直线与y轴的交点D 的坐标为(0,3),所以△OPD的面积 6. B 7. C [解析]设y与x的函数关系式为 ∵图象过点(200,200)和(500,410), 解得 当x=400时,y=340,即图中a 的值是340. 8. 15 9. 9或1 10. 11.(1) 4 (2) (3) 120 12.120 [解析]设直线 OA 的表达式为 . 把A(200,800)代入,得,解得 ,故直线 OA的表达式为. 设直线 BC 的表达式为 由题意得，解得， ∴直线BC的表达式为. 由题意得，即她们第一次相遇的时间是起跑后的 第120秒. 13.解:由题意得点O(0,0),C ... ...
