河北省金太阳2023-2024学年高二下学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

河北省金太阳 2023-2024 学年高二下学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { | 2 < < 2}， = { 1,0,1,2}，则 ∩ =( ) A. B. {0,1} C. { 1,0} D. { 1,0,1} 2.已知命题 ： ∈ [0, +∞)， 2 4 + 4 > 0，命题 ： ∈ ， = 10 ，则( ) A. 和 都是真命题 B. ￢ 和 都是真命题 C. 和￢ 都是真命题 D. ￢ 和￢ 都是真命题 3.已知函数 ( )的导函数为 ′( )，且 ( ) = 2 ′(2) ，则 ′(2) =( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 4.已知函数 ( ) = lg(6 2)在( , + 1)上单调递增，则 的取值范围是( ) A. [0,2] B. (0,2] C. [3,5] D. [3,5) 1 5.已知 = 72, = 293, = ，则下列判断正确的是( ) 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 1 1 6.已知 ， 为正实数，则“ + ≥ 2”是“ + ≤ 2”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数之间的计算而发明了对数，利用对数运算可 以求出大数的位数.已知 5 = 0.699，则89是( ) A. 11位数 B. 10位数 C. 9位数 D. 8位数 8.若直线 是曲线 = 1与 = ln( 1)的公切线，则直线 的方程为( ) A. = 2 B. = C. = + 1 D. = 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，连接棱长为2的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点 处向该容器 内注水，直至注满水为止.图中水面的高度为 ，水面对应四边形的面积为 ，容器内水的体 积为 ，则下列说法正确的是( ) A. 是 的函数 B. 是 的函数 C. 是 的函数 D. 是 的函数 10.定义在 上的函数 ( )满足 ( ) = ( ) + ( )，则( ) 第 1 页，共 6 页 A. (0) = 0 B. ( 1) = 0 C. ( )为偶函数 D. ( )可能在(1, +∞)上单调递增 |2 1|, ≤ 2 11.已知函数 ( ) = { ， < < < ，且 ( ) = ( ) = ( ) < ( )，则下列说法正确的是 5 , > 2 ( ) A. ≥ 1 B. + < 0 C. 2 < 5 D. 2 + 2 + 2 的取值范围为(18,34) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 是函数 ( ) = 3 + 6的极大值点，则 = _____． 1 13.已知函数 ( ) = ln(| | + 1) 2 ，则不等式 ( ) < (1 )的解集为_____． +2 14.若不等式| 3 + ( + ) | ≤ 对 ∈ [1,2]恒成立，则8 + 的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 ： ∈ ， 2 + 2 + 1 = 0， ： ≤ 或 ≥ + 3． (1)若命题￢ 是真命题，求实数 的取值范围； (2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知幂函数 ( ) = ( 2 3 + 3) 为偶函数，且函数 ( )满足 ( 1) = ( )． (1)求函数 ( )和 ( )的解析式； (2)对任意实数 ∈ ( 1,4), ( ) + √ ( ) ≥ 0恒成立，求 的取值范围． 17.(本小题15分) 2 已知函数 ( ) = + ． +1 (1)若 ′( ) ≥ 0，求 的最小值； (2)证明：曲线 = ( )是中心对称图形． 18.(本小题17分) 1 已知函数 ( ) = 2 1． 2 (1)讨论 ( )的导函数 ′( )的单调性； (2)若对任意 > 0， ( ) > 0恒成立，求 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 19.(本小题17分) 已知函数 ( )， ( )，若存在实数 ， ，使得 ( ) + ( ) = 0，则称 ( )与 ( )为“互补函数”， ， 为 “互补数”． 1 (1)判断函数 ( ) = + ( < 0)与 ( ) = 是否为“互补函数”，并说明理由． 16 (2)已知函数 ( ) = 1 ( < 0), ( ) = ( + 1) 为“互补函数”，且 ， 为“互补数”． ( )是否存在 ， ，使得 + = 0？说明理由． ( )若 + ∈ [ , 0)， ∈ ( 1,0)，用 的代数式表示 的最大值． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6. ... ...