第七章 复数 ——高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷（2份打包）（含解析）

第七章 复数（B卷能力提升） ———高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在( ) A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内 2.若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则复数( ) A.1 B. C.i D. 3.已知复数，，，若，同时满足和，则为( ) A.1 B. C.2 D. 4.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模( ) A. B.1 C. D.5 6.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点，若（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则( ) A.的虚部为 B.对应的点在第二象限 C. D. 8.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是( ) A.复数z的模为2 B.复数z的共轭复数为 C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是( ) A.复数z的模为 B.复数z的共轭复数为 C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 10.已知复数，以下说法正确的是( ) A.z的实部是3 B. C. D.z在复平面内对应的点在第一象限 11.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为( ) A.z的共轭复数为 B.z在复平面内对应的点在第二象限 C.若，则的最大值是 D.z的虚部为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数的实部与虚部之和为_____. 13.若复数，则____. 14.已知是虚数单位，化简的结果为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知复数，（其中）. （1）若为实数，求m的值； （2）当时，复数是方程的一个根，求实数p，q的值. 16.（15分）设是虚数，是实数，且，. （1）求的值以及的实部的取值范围； （2）求证为纯虚数； （3）求的最小值， 17.（15分）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质： （1） （2）（当时，为纯虚数） （3） （4） （5）. （6）两个复数和 差 积 商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和 差 积 商. 请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题： （1）设，.求证：是实数； （2）已知，，，求的值； （3）设，其中x，y是实数，当时，求的最大值和最小值. 18.已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）设复数，求； （2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，我们有如下运算法则：①；②；③；④. （1）设，，求和； （2）类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论，判断其是否正确并说明理由； （3）设，集合，.求的最小值；并证明当取最小值时，对于任意的. 答案以及解析 1.答案：A 解析：复数为纯虚数，，，复数在复平面上的对应点为，位置在第一象限.故选：A. 2.答案：C 解析：因为复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且，所以，所以.故选：C 3.答案：C 解 ... ...