第八章 立体几何初步（B卷能力提升） ———高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为( ) A. B. C. D. 2.如图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，M为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.0 3.设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下面为真命题的是( ) A.若，，，则 B.对于空间中的直线l，若，，，，则 C.若直线a上存在两点到平面的距离相等，则 D.若，，则 4.《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为( ) A.224 B.448 C. D.147 5.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是( ) A.6 B.9 C.18 D.27 6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，T是的中点，Q是内的动点，，则Q的轨迹长为( ) A. B. C. D. 7.如图，在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种“幄帐”示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则( ) A.圆台的高为4 B.圆台的母线长为4 C.圆台的表面积为 D.球O的表面积为 10.如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则( ) A.直线与所成角的余弦值为 B.二面角的大小为 C.三棱锥的体积为 D.直线与平面所成角的正弦值为 11.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.直三棱柱中，，，则与所成角大小为_____. 13.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为_____. 14.如图所示，在三棱锥中，若，，E是的中点，则平面与平面的关系是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，F为棱上一点，且． (1)求证：平面 (2)若，求绕直线旋转一周所得几何体的表面积． 16.（15分）如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段的中点，. (1)求证平面； (2)求与所成角的余弦值. 17.（15分）如图1，已知是等边三角形，点M，N分别在，上，，，O是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证： （2）若，求点N到平面的距离. 18.（17分）正方体的棱长为2，E，F，G分别是，，的中点。 ( ... ...
