辽宁省沈阳市五校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题（PDF版，含答案）

2024-2025学年度（上)沈阳市五校协作体期末考试 高二年级数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1一11题58分) 第二部分：非选择题型(12一19题92分) 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.直线x-y-1=0的倾斜角是( A君 B.牙 c. 2已知向量a=(1,m,-1),B=(1,-1,1),若(a+b)1b,则m=( A.4 B.3 C.2 D.1 3.在3- 的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式的项数是 A.7 B.8 C.9 D.10 4.直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+a2-1=0平行，则实数a值为（ A.1 B.1或-2 C.-1 D.-1或2 5.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆， 且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种 ○OO○○O 数是() A.12 B.24 C.30 D.36 高二数学试卷第1页，共5页 6.已知圆C:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4,其中a,b∈R,若两圆外切， 则3 的取值范围为( a[4g]B[号oc.o]n.[9 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点P是侧面正方形CDD,C内的动点，点Q 是正方形4B,A的中心，且PQ与平面CD,G所成角的正弦值是4W7 则动点P的轨迹 17 图形的面积为( A. B.元 C.2W2 D.√2 8。过双曲线等片-1(a>0>0)的右焦点5向其一条浙近线 作垂线1，垂足为P,1与另一条渐近线交于9点，若QF,=4PF, 则双曲线的离心率为() A.2 B. 2v6 C. V29 D. V14 3 2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法命题正确的是() A.已知a=(01,),b=(0,0,-1),则a在6上的投影向量为(0,0，) B.若直线1的方向向量为E=(0,3),平面¤的法向量为i=（-2,0写) 则111a C.已知三棱锥O-ABC,点P为平面ABC上的一点，且 ,则 1 O=OA+mOB+nOCn,m∈R)m+n手 2 D.若向量方=m成+妙+位（元，夕，艺是不共面的向量)则称户在基底{任，，}下的 坐标为(m,n,k),若方在基底a,6,下的坐标为12,3)，则方在基底{a-五，a+i,c下 的坐标为 高二数学试卷第2页，共5页2024-2025 学年度(上) 沈阳市五校协作体期末考试 高二年级数学答案 考试时间：120 分钟 考试分数：150 分 一。单选题 1．B 2 B 3．A 4..A 5．C 6．C 7．A 8．B 二。多选题 9．ACD 10. A B D 11．ACD 三。填空题 12． 17 13. 4 14.（－∞，- 2 2 ] 四。解答题 15 n 0 1．【详解】（1）由 2 =Cn Cn C 2 n C n n 64 可得 n=6，1分 ①令 x 1可得 6 ， 2 1 3 6 729 1 所以展开式中所有项的系数之和为 729； 3分 ②设 6 的通项为 k ， ， 1 6 k 1 6 5rk k 0,1,2, ,6 2 x k 2 Tk 1=C6 2 x 1 Ck 26 k6 x 2 x x2 所以当 r 1,3,5时可得展开式中的无理项，所以共有 3个无理项； 5分 ③由②及题意可知 Ck 26 k Ck 1 7 k ，解得 k 2， 6 6 2 Ck 26 k Ck 125 k 6 6 6 10 ， T =C226 2x 23 6 240x 2 所以展开式中系数最大的项为． 240x 2 7分 2 2 2 4（ ）①由题意可得共A2A2A4 2 2 24 96种不同的站法． 9分 ② 1先排老师和女学生共有A44种站法，再排男学生甲有C3种站法，最后排剩余的3名男 答案第 1页，共 6页 学生有A3 4 1 34 种站法，所以共有A4C3A4 24 3 24 1728种不同的站法 11分 ③ 1 1 2先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有C2C4A2种站法， 两老师的站法有A22种，再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的 4个人进行全 A5 C1C1A2A2A5排列有 5种，所以共有 2 4 2 2 5 2 4 2 2 120 3840种不同的站法． 13分 16．【详解】（1）不妨设 AD 1，则 AA1 AB 2，如图建立空间直角坐标系， 则 A1 1,0,2 ，B 1,2,0 ，E 0,1,2 ，A(1,0,0)，F 0,0,1 ， D 0,0,0 ， 2分 所以 A1E 1,1,0 ， A1B 0,2, 2 ， AF 1,0,1 ， 3分 设m (x, y, z)是平面 A1EB的一个法向量， m A1E x y 0 则 ，取 x 1，则 y z 1， m A1B 2 y 2 z 0 所以平面 A1EB的一个法向量m 1,1,1 ... ...