山东省济宁市2024-2025学年度第一学期高三质量检测数学（PDF版，含解析）

山东省济宁市 2024- 2025学年度第一学期 高三质量检测数学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.已知集合A= x|x2-2x≤0 ，B= x|y=log2 x-1 ，则A∩B= A. 0,2 B. 1,2 C. (1,2) D. (1,2] 【答案】D 【解析】因为A= x x2-2x≤0 ={x|0≤ x≤ 2}， B= x|y=log2 x-1 ={x|x- 1> 0}= {x|x> 1}， 所以A∩B={x|1< x≤ 2}= (1,2]． 故选择：D z 1+ i2.已知复数 满足 =-i，则在复平面内 z对应的点位于 z A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 1+ i 2 【解析】由 =-i，得 z= 1+ i = i+ i =-1+ i， z i - i2 所以在复平面内 z对应的点 (-1,1)位于第二象限． 故选择：B 3.已知向量 a= m,1 ， b= 9,m ，则“m= 3”是“a b”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若m= 3，则 a= 3,1 ， b= 9,3 ，此时 b= 3a，所以 a b； 若 a b，由向量共线定理，得m2- 9= 0，解得m=±3， 所以“m= 3”是“a b”的充分不必要条件． 故选择：A 2a-1 x 2+5a，x<1， 4.已知函数 f x = 的值域为R，则实数 a的取值范围是ex-1+lnx， x≥1， A. 0, 1 B. 1 , 1 C. 1 , 1 D. 1 2 5 2 5 2 0, 5 【答案】C 2a-1 x 2+5a,x<1, 【解析】因为函数 f x = 的值域为R，ex-1+lnx,x≥1, 而当 x≥ 1时，易知 y= ex-1+ lnx在 [1, +∞)上单调递增， 所以 y= ex-1+ lnx≥ e1-1+ ln1= 1，即 y= ex-1+ lnx在 [1, +∞)上的值域为 [1, +∞)， 第1页，共9页 所以当 x< 1时， y= 2a-1 x2+ 5a在 -∞,1 上的值域要包含 -∞,1 ， 所以 y= 2a-1 x2+ 5a的图象开口向下，又对称轴为 x= 0， 2a-1<0 1 1 则 ，解得 ≤ a< ，5a≥1 5 2 1 1 所以实数 a的取值范围是 , ．5 2 故选择：C 5.已知函数 f x = log x a>0且a≠1 1 ，若将函数 f x 图象上所有点的横坐标变为原来的 a 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g x 的图象，再将函数 g x 的图象向下平移 2个单位长度，所 得图象与 f x 的图象重合，则实数 a= A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 4 2 【答案】C 【解析】由题意可得 g x = loga2x，再将函数 g x 的图象向下平移 2个单位长度可得 loga2x - 2= logax， 即 loga2x- logax= loga2= 2，故 a2= 2，又 a> 0，故 a= 2．故选择：C 6.若 a> 0> b 1 1，且 a- b= 2，则 + - 的最小值为a 1 b A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 3 3 【答案】B 【解析】因为 a> 0> b，所以-b> 0，因为 a- b= 2， + + - = a+1 + -b 则 a 1 b 3，即 = 1， 3 3 1 - 1 = 1 1 -b + + + = 1 + + 1 × 1= 1 + + 1 a+1 + a 1 b a 1 -b a 1 -b a 1 -b 3 3 -b = 1 + a+1 + + 1 ≥ 2 a+1 × -b + 2 = 4 ， 3 3 -b 3 a+1 3 3 -b 3 a+1 3 3 1 3 当且仅当 a+ 1=-b，即 a= ， b=- 时，等号成立， 2 2 1 1 4 此时 a+ - 的最小值为 ．1 b 3 故选择：B x2 - y 2 C = 1 a>0,b>0 F F F 17.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 a2 b2 1 2 1 2 的直线交C的右支于点P，且PF1 PF2= 0，则C的离心率等于 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】由题意可得：因为PF1 PF2= 0，所以PF1⊥PF2， 第2页，共9页 y 设∠PF1F2= PF α， tanα= 2 = 1 ， PF 2 P1 可得：PF1= 2PF2，PF1-PF2= 2a，PF1= 4a， F 2 2 2 1 O F2 xPF2= 2aPF1 +PF2 =F1F2，所以 e= 5． 故选择：D 1 8.已知函数 f x 的定义域为R，且 f x+2 + f x = 0， f x+1 为奇函数， f = 1，则2 2025 kf k- 1 = k=1 2 A. 2025 B. - 2025 C. 4050 D. - 4045 【答案】A 【解析】 由题意可得： f x+2 + f x = 0 f x =-f x+2 可得 f x 的周期T= 4， 因为 f x+1 为奇函数，可得 f x 关于 (1,0)中心对称， 故有 f x + f 2-x = 0， f x+2 + f x = 0， f 1 = 1 ， 2 1 3 ... ...