福建省福州市2024-2025学年高二（上）期末质量检测预测数学试卷（PDF版，含答案）

福建省福州市 2024-2025 学年高二（上）期末质量检测预测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 1:( 1) + 2 + 1 = 0， 2 : + ( + 2) + 4 = 0，设甲： 1// 2；乙： = 2，则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 1 2.已知数列{ }满足 1 = ， 2 +1 = 1 ，则 2024 =( ) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3.直线 + 1 3 = 0(其中 ∈ )被圆( 2)2 + ( 2)2 = 5所截得的最短弦长等于( ) A. √ 2 B. 2√ 3 C. 2√ 2 D. √ 3 4.若向量 1 , 2 , 3 是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( , , )，使 得： = 1 + 2 + 3 ，我们把有序实数组( , , )叫做基底 1 , 2 , 3 下向量 的斜坐标.设向量 在基底 , , 下的斜坐标为(1, 2,5)，则向量 在基底 + , + , + 下的斜坐标为( ) A. ( 3, 1,4) B. (3,1, 4) C. (3, 1, 4) D. ( 3,1,4) 5.直线 ：sin +8 = 0( 参数， ∈ )的倾斜角的取值范围是( ) [ ] 3 A. 0, B. [0, ]∪ [ , ) 4 4 4 [ 3 ] ( ] [3 C. , D. ∞, ∪ ,+∞) 4 4 4 4 6.已知 是等差数列{ }的前 项和， 1 > 0，且 13 = 19，则下列说法不正确的是( ) A. 公差 < 0 B. 16 > 0 C. 32 = 0 D. = 17时， 最大 7.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为2， 的中点为 ，则下列说法不正确的是( ) 8 A. 直线 1 和 1所成的角为 B. 四面体 的体积是 3 1 1 3 4√ 3 6√ 5 C. 点 1到平面 1的距离为 D. 1到直线 的距离为 3 5 第 1 页，共 8 页 2 8.已知 , , 是平面向量，且 是单位向量，若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 4 + 3 = 0，则 4 | | + | |的最小值是( ) A. √ 5 2 B. √ 5 1 C. 2 D. √ 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.如图，在棱长为3的正四面体 中， 为 的中心， 为 的中点， = ，则( ) 3 A. 1 = 2 1 + + B. | | = √ 6 2 3 3 C. = 6 D. = 3 10.点 在圆 : 2 + 21 = 1上，点 在 : 2 + 22 6 + 8 + 24 = 0上，则( ) A. 两个圆的公切线有4条 B. 两个圆上任意一点关于直线4 + 3 = 0的对称点仍在该圆上 C. | |的取值范围为[3,7] D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为6 8 25 = 0 2 2 11.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2 .过 2的直线 交双曲线 的右支于 、 两点，其中点 在第一象限． 1 2的内心为 1， 1与 轴的交点为 ，记 1 2的内切圆 1的半径为 1， △ 1 2的内切圆 2的半径为 2，则下列说法正确的有( ) 2√ 3 A. 若双曲线渐近线的夹角为60 ，则双曲线的离心率为 3 √ 10 B. 若 1 ⊥ 2，且| 1| | 1| = 2 ，则双曲线的离心率为 2 C. 若 = 1， = √ 3，则 1 2的取值范围是( √ 3, √ 3) 5 D. 若直线 的斜率为√ 3， 1 = 2 1 ，则双曲线的离心率为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12.若方程 + = 1表示双曲线，则实数 的取值范围为 ． 2 | | 3 第 2 页，共 8 页 13.一个动圆与定圆 ：( 3)2 + 2 = 4相外切，且与直线 ： = 1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 ． 14.如图①是直角梯形 ， // ，∠ = 90 ， 是边长为1的菱形，且∠ = 60 ，以 为折痕 将 折起，当点 到达 1的位置时，四棱锥 的体积最大， 是线段 1上的动点，则 到 距 离的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，位于第一象限的点 (1, 0)在抛物线 上，且| | = 2． (1)求焦点 的坐标； (2)若过点 的直线 与 只有一个交点，求 的方程． 16.(本小题15分) 1 已知数列{ }满足 = , = 1 2 +1 ． 2 +1 1 (1)求证：数列{ }是等差数列 ... ...