河南省“金科新未来”2024-2025学年高二（上）期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

河南省“金科新未来”2024-2025 学年高二（上）期末考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是( ) A. 24 B. 36 C. 64 D. 81 2.已知随机变量 服从两点分布， ( ) = 0.6，则其成功概率为( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 3.已知圆 :( + 2)2 + 21 = 4与圆 2 :( 2) 2 + ( 1)2 = 9，则圆 1与圆 2的公切线的条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 1 4.随机变量 的分布列如下，且 ( ) = ，则 ( ) =( ) 5 2 0 1 2 0.2 1 2 A. 0.64 B. 0.32 C. 0.16 D. 0.08 2 2 5.已知椭圆 : + = 1的右焦点为 ，点 是 上的一点，点 是线段 的中点， 为坐标原点，若| | = 4， 49 24 则| | =( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.已知 (0, 3)， (4,1)，点 是直线 : 2 = 0上的一点，则当| | + | |取得最小值时，点 的坐标 为( ) 1 3 3 1 4 2 5 1 A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 2 2 2 2 3 3 3 3 1 7.已知函数 ( ) = 2 2 + 3在( ∞, 1)上单调递减的概率为 ，且随机变量 ( , 1)，则 (1 ≤ ≤ 2 2) =( ) (附：若 ( , 2)，则 ( ≤ ≤ + ) = 0.6827， ( 2 ≤ ≤ +2 ) = 0.9545， ( 3 ≤ ≤ +3 ) = 0.9973) A. 0.1359 B. 0.01587 C. 0.0214 D. 0.01341 2 2 2 2 8.已知椭圆 1 : 2 + 2 = 1( 1 > 1 > 0)和双曲线 2 : 2 2 = 1( 2 > 0, 2 > 0)有公共的焦点，其中 1为左 1 1 2 2 3 焦点， 是 1与 2在第一象限的公共点.线段 1的垂直平分线经过坐标原点，若 1的离心率为 ，则 2的渐近4 线方程为( ) 第 1 页，共 9 页 √ 7 √ 14 √ 21 √ 14 A. = ± B. = ± C. = ± D. = ± 3 2 7 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5 2 9.关于( ) 的展开式的说法中正确的是( ) A. 各项的系数之和为 1 B. 二项式系数的和为64 C. 展开式中无常数项 D. 第4项的系数最大 1 2 1 10.若 ( ) = ， ( | ) = ， ( | ) = ，则( ) 2 3 4 ( ) 1 ( 1 7 3A. = B. ) = C. ( ) = D. ( | ) = 3 2 24 7 11.已知抛物线 : 2 = 8 ，过点 (8,0)的直线与 交于 ( 1, 1)， ( 2, 2)两点，则下列说法正确的是( ) A. 1 2 = 64 B. 1 2 = 32 C. | |的最小值为16 √ 2 D. 若点 是△ 的外心，其中 是坐标原点，则直线 的斜率的最大值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.由0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)， 这样的七位数有 个． 13.已知直线 过点 ( 1,2,3)，它的一个方向向量为 = (1,2,1)，则点 (1,3,5)到直线 的距离为 ． 2 2 14.如图，已知 ， 是双曲线 = 1( > 0, > 0)的右支上的两点(点 在第一象限)，点 关于坐标原点 2 2 对称的点为 ，且∠ = 4，若直线 的斜率为 3，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 已知二项式( ) 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ，各项的系数之和为 ， + = 32． √ (1)求 的值： 第 2 页，共 9 页 (2)求其展开式中所有的有理项． 16.(本小题15分) 如图，已知在三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， = 2 = 4 = 8， 为线段 上一点， 3 = ， 为 的中点， ⊥ ． (1)试着确定点 的位置; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题15分) 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念 落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人 民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人 ... ...