天津市第一中学2024-2025学年高二（上）期末质量调查数学试卷（PDF版，含答案）

天津市第一中学 2024-2025 学年高二（上）期末质量调查数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在等比数列{ }中，若 5 = 4， 7 = 8，则 11 =( ) A. 32 B. 16 C. 16 D. 32 2.已知抛物线 2 = 8 上一点 到焦点 的距离为6，则 的中点到 轴的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 1 3.数列{ }中， 1 = ， = 1 ( ≥ 2)，则 4 2023 的值为( ) 1 1 4 5 A. B. C. 5 D. 4 5 4 4.设 ∈ ，则“ = 1”是“直线 21: + 2 = 0与直线 2: ( 2) + 2 = 0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 5.已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点到抛物线 2 = 2 ( > 0)的准线的距离为4，点(2,2√2)是 双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1 4 5 5 4 6 3 3 6 1+2+3+ + 1 6.数列{ }满足 = ，则数列{ }的前 项和为( ) +1 2 2 2 A. B. C. D. +2 +2 +1 +1 + 5 +5 7.等差数列{ }，{ }的前 项和分别为 ， ，且 = ( ∈ )，则 5 =( ) 3 +2 5 13 17 21 33 A. B. C. D. 17 23 29 47 8.已知点 为抛物线 2 = 2 ( > 0)上一动点，点 为圆 ：( + 2)2 + ( 4)2 = 1上一动点，点 为抛物 线的焦点，点 到 轴的距离为 .若| | + 的最小值为3.则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈 到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水 青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色 发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年 第 1 页，共 8 页 增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约 为( )(其中1. 13 = 1.331，1. 14 ≈ 1.464，1. 15 ≈ 1.611) A. 2559万元 B. 2969万元 C. 3005万元 D. 3040万元 2 2 10.设双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 ，双曲线 上的两点 、 关于原点对称，且满足 = 0，| | < | | ≤ 3| |，则双曲线 的离心率的取值范围是( ) √ 10 √ 10 A. [ , +∞) B. [√ 2,+∞) C. ( , +∞) D. (√ 2,+∞) 2 2 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11.等比数列{ }的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170，则数列的项数为 ． 12.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)，经过抛物线上一点(1,2)的切线截圆 : ( )2 + 2 = 4( > 0)的弦长为 2√ 2，则 的值为 ． 4 1 2 4043 13.已知函数 ( ) = + sin ，则 ( ) + ( ) + + ( ) = ； 2 +2 2022 2022 2022 14.已知数列{ }满足 1 = 1， 2 = 2， +2 = ( 1) + 2，则数列{ }的前40项和为 ． 15.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年 325年)，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、 系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出 发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线 ′表示与椭圆 的切线垂直且 过相应切点的直线，如图乙，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为 1( , 0), 2( , 0)( > 0)，由 1发出的光经 椭圆两次反射后回到 1经过的路程为8 .利用椭圆的光学性质解决以下问题： (1)椭圆 的离心率为 ． (2)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆在点 处的切线为 , 2 22在 上的射影 在圆 + = 8上，则椭 圆 的方程为 ． 16.已知{ }是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 ∈ ，定义集合 = { ∈ | < }，设 为集合 ... ...