班级： 姓名： 4.4.1对数函数复习导学案（1）2025.1.9 学习复习目标： 熟识对数与对数函数的基本知识点，并能进行简单的应用，培养学生的数学运算的核心素养； 通过本节课复习，学会数形结合、化归思想、换元思想的应用，培养提升学生数学运算的核心素养。 复习的重难点： 重点：基本知识点常考题型选讲； 难点：抽象函数、复合函数、整体换元思想的运用。 课堂活动： 一、课前试一试： 1、已知对数函数，则其定义域是 2、已知对数函数定义域是(1,3],则其值域是 二、一起忆一忆（知识点梳理） 对数的概念： 指数函数：一般地，形如 的函数称为 函数，为底数，指数为自变量 对数函数一般地，形如 的函数称为 函数，为底数，真数为自变量（称为常用对数函数，，今后会经常遇到） 因此根据1、对数的概念可得指数函数与对数函数的关系： 反函数定义：如同指数函数与对数函数的关系即互为反函数， 反函数的性质：定义域与值域互换、单调性相同，图象关于x对称，若二者有交点，则交点一定在于x上。 4、复合函数：,为内函数，为外函数，常考单调性：同增异减 5、对数性质与运算： (1) 性质: ,即1的对数是0（）；,即底数的对数是1（）； (2) 运算： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥换底公式： ⑦对数互倒公式：= ⑧对数恒等式：（x>0） 6、对数函数的图形与性质(古有按图索骥今有按“图”索“质”：看图填空) a a>1 0
1时,y>0; 当01时,y<0;当00 7、定义域：①分母不为0,例如 ②偶次方根里面是非负数,例如 ③真数大于0,底数大于0且≠1例如 底数的大小：在第一象限观察y=1的函数与对数函数图象的交点，对应的 三、一起探一探（题型选讲:两域型与单调性、复合型） 引例、已知对数函数，则其定义域是 例1：已知函数，则其定义域是 变式1：已知函数，则其定义域是 变式2：已知函数，则其定义域是 例2：(与二次)函数的定义域 ；单调增区间为： ； 变式1：（与指数）求函数的定义域 ；若则值域为 变式2：求函数的定义域 ； 变式2：（与三角）求函数的定义域 ；若则值域为 例2：两域求参 已知函数， .若的定义域是R.则实数的取值范围是； （2）.若的值域是R.则实数的取值范围是。 四、课后练一练： 已知集合，则 ; 2、已知函数，则其定义域是 ； 3、求函数的定义域 ；值域为 ； 4、求函数在为增函数，则的取值范围为 5、若函数的定义域为[-1,2]，则的定义域为 6、（思考题）、若,则y,1的大小关系为 （提示：构造函数数形结合） 对函数函数复习思维导图 ... ... 
