湖南省岳阳市2016届高三教学质量检测试题（二）（4月）数学（理）

岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二) 数 学（理科） 命题人 云溪区一中 许云章 满分：150分 时量：120分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知全集,,则=( ) A.{2,3}　　 B.{5,6} C.{1,4,5,6} D.{1,2,3,4} 2．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．阅读下边程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 　　 B. 　　 C.　 　　D. 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）. A. 　　　B. 　　 C. D. 第3题图 5.已知函数的图象关于点对称，则的值可以是( ) A. B. C. D. 6.已知△的三个内角所对的边分别为,如果满足条件:,则（ ） A B C D. 7．若二项式的展开式中各项系数的和是,则展开式中的常数项为(　 ) A. 　　 B. 　 C. 　 D. 8．变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ( ) A B C D 9.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为， 底面边长为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前2局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概率是（　　） A. B. C. D. 11.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的连续函数对任意的都有,且其导函数满足,则当时,有（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．若向量=（1,1），＝（-1,2），则·等于_____. 14．计算： _____ . 15．抛掷两颗质地均匀骰子，向上一面的点数之和为，则的期望____ . 16．直线与抛物线、圆从左至右的交点依次为，则的值为 _____ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前项和为，且满足. （I）求数列，的通项公式； （II）令，数列的前项和为，求的取值范围. 18．（本小题满分12分） 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1， AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点. (Ⅰ)证明：B1C1⊥CE； (Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值； (Ⅲ)设点在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段的长. 19．（本题满分12分）某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图： 利润(元/kg) 10 20 30 40 50 60 年销量（kg） 1150 643 424 262 165 86 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9 其中 ， ，，， ， (Ⅰ)根据散点图判断，与、与哪一对具有较强线性相关性？(给出判断即可，不必说明理由) （Ⅱ）根据(Ⅰ)的判断结果及数据，建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字) （Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： , 20. （本题满分12分） 已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）已知，若、在动点的轨迹上,且，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数，函数在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做 ... ...