2024年九年级人教版数学上册综合训练寒假作业（能力培优提升篇）（含简单答案）

2024年九年级人教版数学上册综合训练寒假作业（能力培优提升篇） 一、选择题 1．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2．如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为，高度为，书架长为，则的长（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数为常数，且的与的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 … y … 1 2 1 -2 … 则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在0与1之间 6．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在正方形纸片中，点M，N在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是　 　． 12．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 　 　． 13．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点，连接、，与轴交于点.过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，若，求的值为　 　. 14．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是　 　． 15．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是　 　． 16．如图，在中，，以为直径的交于点，点是的中点，连接、，交于点，，，则　 　，的值是　 　． 17． 如图， A B 为 的直径， 且 ， 点 为 上半圆的一点， 于点 ， 的角平分线交 于点 ， 弦 ， 那么 的面积是　 　. 18．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为　 　 ． 三、计算题 19．解方程： （1）； （2）． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值； （2）若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值 21．已知二次函数，（p为实数） （1）若函数与x轴交于不同的两点，，，求实数p的取值范围． （2）若，，是方程的两根，当函数的图像分别与直线相交于A，B两点，与直线相交于C，D两点，当时，求p的值． （3）若关于x方程有4个不相等的实数根，求p的取值范围． 四、解答题 22．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接、． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 23．某产品每件成本为20元，经 ... ...