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课件网) 17.5 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(重点) 2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. （重点） 3.能利用图像直接写出不等式的解集.（难点） 知识点1 一次函数与一元一次方程的关系 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个 方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 kx +b =a 就是求当函 数（y=kx +b）值为a 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=－1 的解 一般地，一元一次方程 ax+b=c (a、b、c为常数，a≠0)的解就是当函数 y=ax+b 的函数值为 c 时的自变量 x 的值. 如:求4x+5=9的解 求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值. 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值. 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 一次函数与一元一次方程的关系 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意,得2x+5=17. 解得 x=6 即再过6秒它的速度为17米/秒. 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5. 由2x+5=17 ，得 2x－12=0. 由右图看出直线 y=2x－12与x轴的交点为（6，0）,得x=6. 即再过6秒它的速度为17米/秒. O x y 6 －12 y=2x－12 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5. 由右图可以看出当 y =17时，x=6. 即再过6秒它的速度为17米/秒. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c时对应的自变量取值范围. 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c时对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式0-3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2. x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0 C 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 的取值范围 从“函数图象”看 ★一次函数与一元一次不等式的关系 1．一次函数y=kx+3的图象如图所示， 则方程kx+3=0的解为 . 3 y=kx+3 O y x 3 x=-3 2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如 图所示,则4x+5>3x+10的解集是( ) A.x<5 B.x>5 ... ...
