人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.3.1 平行直线与异面直线（课件+学案+练习，共3份）

11.3.1　平行直线与异面直线 ［学习目标］　1.了解空间中两条直线的位置关系.2.理解空间平行线的传递性，会证等角定理.3.理解异面直线的概念、画法，了解空间四边形. 一、平行直线与异面直线 问题1　在如图所示的正方体中，DC∥AB，A'B'∥AB，DC与A'B'平行吗？由此，你能得到什么结论？AA'与BC的位置关系是什么呢？ 知识梳理 1.平行直线 (1)定义：在　　　　内　　　　的两条直线称为平行直线. (2)传递性：平行于同一条直线的两条直线互相　　　　. 2.异面直线 (1)定义：空间中既不平行也不相交的直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托. 例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　　　； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　　　； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　　　. 反思感悟　判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A α，B∈α，l α，B l AB与l是异面直线(如图). 跟踪训练1　分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(　　) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 二、等角定理 问题2　在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 知识梳理 1.定理 文字语言 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等 符号语言 AC∥A'C'，AB∥A'B' ∠BAC=∠B'A'C' 图形语言 作用 判断或证明两个角相等 2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 例2　如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点. (1)求证：四边形MNA1C1是梯形； (2)求证：∠DNM=∠D1A1C1. 反思感悟　证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时，应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或都相反时，这两个角相等或互补.因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的. 跟踪训练2　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及 DD1的中点.求证：∠BGC=∠FD1E. 三、空间四边形的认识 知识梳理 例3(课本例题)　在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG是平行四边形. 例3　如图，设E，F，G，H分别是四面体A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且==λ，==μ. 求证：(1)当λ=μ时，四边形EFGH是平行四边形； (2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形. 反思感悟　在解答与空间四边形有关的问题时，往往转化为平面图形，借助平面几何中的有关性质或定理来解决. 跟踪训练3　已知空间四边形ABCD中，AB≠AC，BD=BC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，判定AE与DF的位置关系. 1.知识清单： (1)平行直线与异面直线. (2)等角定理. (3)空间四边形. 2.方法归纳：分类讨论. 3.常见误区：不能把平面知识转化到空间中. 1.下列说法中正确的是(　　) A.空间中没有交点的两条直线是平行直线 B.一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交 C.已知空间中四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c D.分别在两个平面内的直线是平行直线 2.若OA∥O'A'，OB∥O'B'，且∠AOB=140°，则∠A'O'B'等于(　　) A.140° B.40° C.140°或40° D.不 ... ...