2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：旋转证明题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：旋转证明题 1．如图，D是内部的一点，连接，，把绕点B逆时针旋转得到线段，把绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，，，． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 2．如图，是正方形内一点，连接、、，将绕点B顺时针旋转到的位置． (1)旋转中心是点_____，点P旋转的度数是_____度； (2)连接，是_____三角形； (3)若，，．求的度数． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，射线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的最大值． 4．如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 5．如图，将等边绕点顺时针旋转90°得到，的平分线交于点，连接，． (1)求度数； (2)求证：； (3)判断和的位置关系，并说明理由． 6．如图，中，，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到和分别是和的对应点，延长交于点． (1)求证：； (2)连接，若．求证：． 7．如图，在，度，，是过点的一条直线，且在的异侧，于点． (1)成立吗？成立请证明，不成立请说明理由． (2)若直线绕点旋转到如图2位置时，其他条件不变，与，关系如何？直接写出结论即可． 8．如图1，在中，，，点为内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． (1)若，则 ； (2)求证：； (3)好学的小安习惯超前学习，他已知道等腰三角形的性质：“在中，若，则”．请运用这个性质解决下面问题：如图2，在旋转过程中，若，，连接，求的度数． 9．如图1，在中，，点分别在边上，，连接，过点作，垂足为与交于点． (1)求证：； (2)将图1中的绕点逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)若，将绕点逆时针旋转一周，当三点共线时，直接写出的长． 10．如图1，绕点逆时针旋转得到，，直线与，分别相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)如图2，若，求的值． 11．如图1，在中，，、是斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接． (1)试说明：； (2)当，时，求的度数和的长； (3)如图2，和都是等腰直角三角形，，是斜边所在直线上一点，，，求的长． 12．已知和是两个全等的等腰直角三角形，． (1)如图1，和分别与边交于点，过点作，且使，连接，求证： ①； ②； (2)如图2，与边交于点，与的延长线交于点，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 13．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，在四边形中， ， 交于点E．将 绕点 C顺时针旋转 得到． (1)画出旋转之后的图形． (2)求证： (3)若的面积为，的面积为，求值． 15．如图，是正方形的边上一点，过点作交的延长线于点，连接． (1)可以由顺时针旋转得到，旋转角是_____度； (2)判断的形状，并证明； (3)若，，求的长． 16．如图①，在等腰中，，点在斜边上，，将绕点逆时针旋转至，连接． (1)①求证：； ②请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在等腰中，，，求的长． 17．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 18．在中，，为中点，为平面内一点． (1)如图1，点在边上，连接，，若，，，求的值； (2)如图2，连接，将绕点A逆时针旋转到，使得，连接，恰好过点，若，证明：； (3)如图3，点在边上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，若，，请直接写出的最小值． 19．如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，． (1) ... ...