第五章 圆 6 直线与圆的位置关系 第4课时 三角形的内切圆（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 6 直线与圆的位置关系 第4课时 三角形的内切圆 轻松过关 1.下列结论中正确的是 ( ) A.三角形的内心一定在三角形内部 B.三角形的内心与外心不能重合 C.三角形的内心到三个顶点的距离相等 D.三角形的内心与三个顶点的连线必将三角形的面积三等分 2.如图,在△ABC 中,AB=6,BC=3,CA=7,I为△ABC 的内心,连接CI并延长交AB 于点 D.记△CAI的面积为m，△DAI 的面积为n，则 ( ) 第2题图 第3题图 3.如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O,点 I 是△ABC 的内心,∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上,则∠CDE 的度数为 ( ) A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° 4.如图所示，点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将△ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为 ( ) A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 第4题图 第5题图 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点O 是内心,若 CO=2,△ABC的周长为16,则△ABC的面积为 ( ) C.16 D.32 6.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,I 是△ABC 的内心,连接AI并延长至点D,使ID=BD,则∠DBC的度数是 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 第6题图 第7题图 7.如图,点 I为△ABC的内心，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于点D,交 BC 于点 E,若 AI=2CD,则 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.如图,点 O 为△ABC的内心,∠B=60°,点 M,N 分别为边 AB,BC上的动点,BM≠BN,且始终保持OM=ON.三名同学思考后分别有如下结论：①∠MON = 120° ②当 OM⊥AB 时,△MON 的周长有最小值 ③四边形OMBN 的面积与OM 长无关.则正确的结论是 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 9.在等腰 中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,点O ,O 分别是 的内心和外心，则 第9题图 第10题图 10.如图,△ABC的周长是18cm,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点 E,F,已知AB=6 cm,则△CEF 的周长为_____ cm. 11.如图所示，在扇形 CAB 中，CD⊥AB,垂足为 D,⊙E 是△ACD 的内切圆,连接 AE,BE,则∠AEB 的度数为_____. 第11题图 第12题图 12.如图,在△ABC中,BC>AB,BD为△ABC的角平分线，点 G 为△ABC 的内心，过点 G作EF⊥BD交AB,BC于点E,F,AE=3,FC=6,则 EF 的长为_____. 13.已知△ABC 内接于⊙O,I 是△ABC 的内心.若∠BIC=∠BOC,则∠BAC 的度数是_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0,3),△ABC 的内心在x 轴上,求直线AC 的函数表达式. 15.如图，已知 (1)求作 的内切圆(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)填空:设 的内心为O,边 BC,CA,AB上的切点依次为 D,E,F,连接 DE,DF, 若 则 16.如图,AB 是⊙O的直径，点C 是直线AB 上方的⊙O上一点.点M是 的内心.连接 AM,BM,CM,延长CM 交⊙O于点 D. (1)若 求 BC的长; (2)求 的度数； (3)当点 C在直线AB 上方的⊙O 上运动时，求证： 17.如图,在 中， I为 的内心,O为 BC 上一点,过 B,I 两点的⊙O交 BC于 D点, (1)求线段 BD 的长; (2)求线段 BC 的长. 18.在 中，⊙O是 的内切圆，切点分别为 D，E,F. (1)图1 中三组相等的线段分别是C若 3,BC=4,则⊙O半径长为_____; (2)如图2,延长AC到点M,使 过点M作于点N.求证：MN是⊙O的切线. 快乐拓展 19.如图,点 E 是△ABC 的内心,AE的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，与BC 相交于点 G, 则下列结论:①∠BAD=∠CAD ②若∠BAC=50°,则∠BEC=130° ③若点 G 为 BC 的中点,则∠BGD=90° ④BD=DE.其中一定正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20.如图,点 E 是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC 的外接圆⊙O相交于点 D,过 D作直线DG∥BC. (1)求证:DG是⊙O的切线; (2)求证:DE=CD; (3)若DE=2 ,BC=8,求⊙O的半径. 参考答案 1. A 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. C 10. 12 或 14.解:设 AC交 y 轴于点 D, ∵点 A(3,0),点 B(0,3), 的内心在x轴上，∴射线 AO平分 设直线 ... ...