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课件网) 素养提升微专题(一) 客观题速解技巧 2025 规律方法 客观题在数学试卷中所占比重较大,若能根据题目特点,运用恰当的方法速解,则既能提高正确率,还能节省时间.常用的速解技巧有特例(特值)法、图解法、排除法、估算法等. 1.特例(特值)法 特例(特值)法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”. 当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(如特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可简化推理、论证的过程. 2.图解法 对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.几何图形中蕴含一定的数量关系,而数量关系常常又可通过图形直观展现,合理应用数与形之间的相互转化,可将问题化难为易,化抽象为具体. 3.排除法 选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法. 4.估算法 选择题提供了正确的选项,解答又无需过程.因此对这类题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加深了思维的层次. 考查角度 角度一 特例(特值)法 B A 解析 由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值. 图1 图2 角度二 图解法 A 解析 设f(x1)=m,画出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示. 则x1,x2,x3,x4是函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标. 由图可知,-log2x1=log2x2, ∴log2(x1x2)=0, ∴x1x2=1,x3+x4=12,2
0时,h'(x)=2+cos x>0,则h(x)>h(0)=0, 所以当x>0时,f(x)>1,故排除D. [例3-2]已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在区间[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.[12,+∞) C.[-1,12] D. D 角度四 估算法 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm B 对点演练 1.已知在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则( ) A.S4>T4 B.S4AB=2,故R>1, 所以S球=4πR2>4π,只有选项D满足. 解析 所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和“在特殊△ABC中”所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”. 如图,以D为原点,BC所在 ... ... 