1.6.2 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 课件（共15张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(课件网) 第一章 三角函数 1.6.2 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 1.了解φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间的变换关系. 回顾：如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？ y＝cos x的图象可通过将y＝sin x的图象向左平移 个单位长度得到. 问题1：由诱导公式 可知：y＝cos x的图象就是 的图象，那么函数y＝sin x的图象如何变换得到 的图象？ 将y＝sin x的图象向左平移 个单位长度得到 的图象. 令 ，得 即函数y＝sin x的图象上的点(0，0)平移到点 ， 所以函数 的图象是将函数y＝sin x的图象上的所有的点向左平移 个单位长度得到的. 问题2：怎样通过平移函数y＝sin x的图象得到 的图象？ 函数 的图象是将函数y＝sin x的图象上的所有的点向右平移 个单位长度得到的. 画出 的图象，说说它的周期性和单调性. 在区间 ，k∈Z上都单调递增； 在区间 ，k∈Z上都单调递减. 周期函数，周期为2π， 参数φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0). y＝sinx y＝sin(x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 例1 求函数 的周期，并画出其图象. 解：由y＝sin x的周期可知： 根据周期函数的定义， 是周期函数，π是它的最小周期， 按y＝sin x五个关键点列表： 0 π 2π x 0 1 0 －1 0 因此函数在区间 上的五个关键点： 画出 在一个周期上的图象，由该函数的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图). 思考1：观察 的图象，说出该函数的单调性、最大(小)值和值域？ 在区间 ，k∈Z上都单调递增； 在区间 ，k∈Z上都单调递减； 当 ，k∈Z时，ymax＝1；当 ，k∈Z时，ymin＝－1. 值域为[－1，1]. 思考2：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由y=sin x的图象变换到 的 图象？ y＝sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 y＝sin 2x 先收缩后平移 先平移后收缩 y＝sin x 向左平移 个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 向左平移 个单位 函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0得 ， 即函数y＝sin ωx图象上的点(0，0)平移到了点 y＝sin(ωx+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移 个单位 y＝sinx y＝sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 先伸缩后平移 伸缩变换规律 y=sin( x+ ) y=sinx y=sin(x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 先平移后伸缩 在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. 1.把函数 的图象向 平移 个单位长度得到y＝sin 2x的图象. 左 根据今天所学，回答下列问题： （1）y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间如何变换？ （2）y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间如何变换？ ... ...