1.6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 课件（共18张PPT）2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(课件网) 第一章 三角函数 1.6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1.了解A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，掌握由y＝sin x出发，利用图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的方法和步骤. 2.掌握探究y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法和步骤. 回顾：说说ω，φ对函数y＝sin(ωx＋φ)的影响. 在函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)中，ω决定了函数的周期，φ决定了x=0时的函数值，φ为初相，ωx+φ为相位， 是函数的最小正周期. 那么A对y＝Asin(ωx＋φ)有什么影响？ 问题1：研究函数 的周期，并画出其图象. 函数 与函数 有相同的周期，即它的周期为π. 从表达式上容易得到，对于同一个x值，函数 图象上点的纵坐标等于函数 图象上点的纵坐标的2倍. 问题1：研究函数 的周期，并画出其图象. 所以函数 的图象，可以看作图象 上所有点的纵坐标伸长原来的2倍(横坐标不变)而得到的.(如图) 参数 A 对 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响： y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的. A决定了函数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. y＝sin( x+ ) y＝sin x y＝sin(x+ ) 纵坐标变为原来的A倍 y＝Asin( x＋ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 纵坐标不变 横坐标不变 横坐标变为原来的 倍 先平移后伸缩 先伸缩后平移 y＝sin x y=sin x 纵坐标变为原来的A倍 y＝Asin( x＋ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 横坐标变为原来的 倍 y＝sin( x+ ) y＝sin x y＝Asin( x+ ) 图象如何变换 问题2：讨论函数 的单调区间、最大(小)值和值域. 在区间 ，k∈Z上都单调递增； 在区间 ，k∈Z上都单调递减； 当 ，k∈Z时，ymax＝2；当 ，k∈Z时，ymin＝－2. 值域为[－2，2]. 探究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的一般方法和步骤： 第1步，确定周期 ； 第2步，在五个关键点的基础上确定该函数的五个关键点； 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象； 第4步，借助图象讨论性质. 例1 画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 分析：(方法1) 直接运用y＝Asin(ωx＋φ)的结果. 先变形， ，再用一般方法来研究. (方法2)使用类似y＝Asin(ωx＋φ)的研究方法. 例1 画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 方法2的解答过程： 解：(1)周期：由y＝cos x的周期可知： 所以 是周期函数，T＝4π， (2)图象：刻画函数y＝cos x在区间[0，2π]上的图象基本形状的五个关键点为 由此刻画函数 在区间[0，4π]上的图象基本形状的五个关键点为(0，1)，(π，0)，(2π，－1)，(3π，0)，(4π，1) 画出 在一个周期上的图象，由该函数的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图). (3)其他性质：函数的单调增区间是[4kπ－2π，4kπ]，k∈Z； 单调减区间是[4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z. 当x＝4kπ，k∈Z时，函数取得最大值1； 当x＝4kπ＋2π，k∈Z时，函数取得最小值－1. 值域为[－1，1]. 思考：如果不根据 的图象，怎么得到其他性质？ 解：设 ，则函数y＝cos u的单调增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z， 所以函数 的单调增区间是[4kπ－2π，4kπ]，k∈Z. 同理函数 的单调减区间是[4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z. 由2kπ－π≤ ≤2kπ，k∈Z得4kπ－2π≤x≤4kπ，k∈Z， 当u＝2kπ，k∈Z时，函数y＝cos u取得最大值1， 由 ＝2kπ，k∈Z得x＝4kπ，k∈Z， 所以当x＝4kπ，k∈Z时，函数 取得最大值1， 同理当x＝4kπ＋2π，k∈Z时，函数 取得最小值－1， 函数 的值域为[－1，1]. 思考：如果不根据 的 ... ...