5.2.2　导数的四则运算法则（同步训练）（附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

5.2.2　导数的四则运算法则（同步训练） 一、选择题 1.函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)＝x ln x＋3xf′(1)，则f′(e)＝(　　) A.－　　　 B.－ C.　　　 D.－ 3.曲线y＝xex在x＝1处切线的斜率等于(　　) A.2e B.e C.2 D.1 4.已知f(x)＝x3ex，则f′(1)＝(　　) A.e＋3　　 B.e　　 C.3e　　 D.4e 5.已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A.a＝e，b＝－1　　 B.a＝e，b＝1 C.a＝e－1，b＝1　 D.a＝e－1，b＝－1 6.已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝x2f′(2)－ex，则f′(2)＝(　　) A. B.e2 C. D.－ 7.函数y＝x2sin x导数为(　　) A.y′＝2x＋cos x B.y′＝x2cos x C.y′＝2xcos x D.y′＝2xsin x＋x2cos x 8.(多选)下列求导运算正确的有(　　) A.′＝＋ B.(ln 2＋log2x)′＝ C.(x2ex)′＝2xex D.(3x cos x)′＝3x(ln 3·cos x－sin x) 9.（多选）曲线f(x)＝2x3－3x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标可能为(　　) A.(1，－1) B.(－1，－5) C.(－1,1) D.(0,0) 二、填空题 10.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足解析式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝_____ 11.曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为_____ 12.已知函数f(x)＝x3－2x，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为，则x0＝_____ 13.点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_____ 三、解答题 14.求下列函数的导数： (1)y＝x； (2)y＝xnex； (3)y＝sin4＋cos4； (4)y＝． 15.已知曲线y＝x3＋． (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程； (2)求过点P(2，4)的曲线的切线方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2.C 解析：因为f(x)＝x ln x＋3xf′(1)，所以f′(x)＝1＋ln x＋3f′(1)，则f′(1)＝1＋ln 1＋3f′(1)，解得f′(1)＝－，故f′(x)＝1＋ln x＋3×＝ln x－，则f′(e)＝ln e－＝．故选C． 3.A 解析：y′＝ex＋xex，y′|x＝1＝e＋e＝2e． 4.D 解析：∵f′(x)＝3x2ex＋x3ex，∴f′(1)＝3e＋e＝4e． 5.D 解析：因为y′＝aex＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以切线方程为 y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，与切线方程y＝2x＋b对照，可得解得 6.A 解析：∵f(x)＝x2f′(2)－ex，∴f′(x)＝2f′(2)x－ex，∴f′(2)＝4f′(2)－e2，∴f′(2)＝．故选A． 7.D 解析：y′＝(x2sin x)′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. 8.BD 解析：对于A，′＝－，故A错误；(ln 2＋log2x)′＝，故B正确；(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，故C错误；(3x cos x)′＝3x ln 3·cos x－3x sin x＝3x(ln 3·cos x－sin x)，故D正确．故选BD． 9.AC 解析：f′(x)＝6x2－3，设切点为(x0，y0)，则6x－3＝3.∴x＝1，则x0＝±1. 当x0＝1时，y0＝－1；x0＝－1时，y0＝1，故选A、C. 二、填空题 10.答案：－ 解析：因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋＝3f′(2)＋，所以f′(2)＝－． 11.答案：y＝3x 解析：因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x 12.答案：±2 解析：由f(x)＝x3－2x，得f′(x)＝x2－2，则f′(x0)＝x－2＝tan ＝1，解得x0＝±2． 13.答案：(－2,15) 解析：∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，则曲线C在点P处切线的斜率k＝3x－10＝2， ∴x0＝－2.∴点P的坐标为(－2,15)． 三、解答题 14.解：(1)∵y＝x＝x3＋1＋x－2， ∴y′＝3x2－． (2)y′＝nxn－1ex＋xnex＝xn－1ex(n＋x)． (3)∵y＝－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋co ... ...