2024-2025学年福建省厦门外国语学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数与表示同一函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.已知，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数在上的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则( ) A. B. C. D. 7.函数，且的图象恒过定点，若对任意正数，都有，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.已知的值域为，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 命题“，”的否定是“，或” B. 已知集合，若，则实数或 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若，，则 10.已知正实数，满足，则( ) A. B. C. D. 11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下列说法正确的是( ) A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12._____． 13.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数 _____． 14.已知函数若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 当时，求； 在是的必要条件；；这三个条件中任选一个，求实数的取值范围如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 16.本小题分 已知函数． 求的解析式； 判断在上的单调性，并用定义法证明； 若对任意的，都有，求的取值范围． 17.本小题分 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完． 写出月利润单位：万元关于月产量单位：万件的函数关系式； 试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？ 18.本小题分 已知函数为奇函数． 求实数的值并判断的单调性无需证明； 若，求的取值范围； 设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”． 试判断函数与是否是“速增函数”； 若函数为“速增函数”，求的取值范围； 若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由分式不等式可化为， 则不等式解集为， 即， ，， 故A； 条件均等价于，则有，解得， 实数的取值范围为． 16.解：因为， 所以． 在上单调递增，证明如下： 任取，则 ， 因为，所以，，所以，即， 所以在上单调递增． 由知，在上单调递增， 所以当时，取得最小值， 所以，解得， 所以的取值范围为． 17.解：因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元， 当时，； 当时，， 所以 当时，， 此时，当时，取得最大值万元， 当时，， 此时，当且仅当，即时，取得最大值万元， 因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元． 18.解：函数中，， 因为为奇函数，所以，即， 整理得，必有， 则， 其定义域为， 设，则， 在为增函数，此时， 在上为减函数， 由复合函数的单调性可知，在上单调递减； 同理可得：在上单调递减； 故在和上单调递减； 因为在和上单调递减，并且， 所以，解得， ，无解， ，解得， 综上所述，的取值范围为； ， 当时，，故， 所以在上值域为， 又 ，， 令，，则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因 ... ...
