7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一) 课件（共22张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册

(课件网) 7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一) 人教B版(2019)必修第三册 1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响. 生活中有很多周而复始的变化规律，像抖动绳子、声波的振动、简谐运动等都展现了这样的变化规律. 通过刚才的视频，我们发现，这些图像和正弦曲线都很相似，那么这些图像的函数与函数y=sinx有什么关系呢？ A的作用：研究 y=Asin x与y=sin x 图象的关系 思考1：函数y=2sin x和y= sin x的定义域、值域、周期是多少？ 可以看出，函数的定义域为R， 所以的值域为[-2，2]； 函数是周期函数，周期是2 . 同理可知函数的定义域为R，值域为,周期是2 . 因为，所以 又因为时，； 时， 思考2：函数y=2sin x、y= sin x与的图象之间有何关系？ x y= sin x y= 2sin x 0 1 0 -1 0 0 2 0 - 2 0 0 0 - 0 y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 y= 2sin x y= sin x y= sin x 0 π 2π y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化. 观察y=2sin x、y= sin x与y=sin x的图象间的关系 振幅变换 纵向伸缩 y=Asin x(A≠0)的图像变换 y＝sin x y＝Asinx(A>0且A≠1) 横坐标不变 纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(φ<0) 平移|φ|个单位 练习2：要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 A D 函数的定义域为R，值域为. ω的作用：研究 y=sin ωx与y=sin x 图象的关系 思考5：函数y=sin 2x和y=sin x的定义域、值域、周期是多少？ 同理可知函数y=sin的定义域为R，值域为[-1,1],周期是4 . 令，则可以化为. 由的定义域为，值域为，可知 由的周期为可知，对任意当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现 . 因为 即对任意当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现 . 所以的周期为π. 思考6：y=sin 2x、y=sin x与y=sin x的图象间有何关系？ y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 作y=sinx的图象 2x 0 2 x 0 sin 2x 0 1 0 -1 0 作y=sin2x的图象 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 0 2 x 0 2 3 4 y=sin 0 1 0 -1 0 作y=sin x的图象 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化. 周期变换 y=sin ωx的图像变换 y＝sin x y＝sin ωx 横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍 (纵坐标不变) 练习4：函数y＝sin x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝sin ωx, 则ω的值为( ) A.2 B. C.4 D. B 参数 变换情况 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图像的影响 A 纵向伸缩变换 值域变化，图像形状纵向拉长或缩短 φ 相位变换 左右平移，图像形状、大小完全不变 ω 横向伸缩变换 T = ，周期变化，图像形状横向拉长或缩短 根据今天所学，回答下列问题： 三个参数 A、ω、φ 对函 ... ...