诸暨中学暨阳分校2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级（行政班）用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 2024.11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知空间向量，，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，的一组可能取值是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．过，两点的直线倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的左焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A．2 B． C．1 D． 5．暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫.某日，小明饭后散步至池塘边，恰好可以在池塘中看到太阳的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛.建立适当坐标系后，已知入射光线上有一点，经直线反射后经过点，则入射光线所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，的一个公共点恰在以为直径的圆上，，分别为椭圆与双曲线的离心率，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 8．已知圆，直线，点、为圆上的两个动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分） 9．直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知圆，过点且斜率为的直线交圆于，两点，为圆上一动点，则下列选项正确的是（ ） A．时，直线被圆C截得的弦长最长 B．时，直线被圆C截得的弦长最短 C．的最大值为 D．三角形面积的最大值为2 11．抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，，以下说法正确的有（ ） A．以为圆心，为半径的圆与抛物线仅有1个交点 B．以为直径的圆与轴相切 C．当轴时，取到最小值 D．若点为抛物线准线与轴交点，则一定有 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．如下图所示平行六面体中，，，，则体对角线 （用，，表示）. 13．若圆与圆有公共点，则的最小值为 . 14．已知为坐标原点，，且动点在双曲线的右支上，动点满足，则的最小值为 . 四、简答题（本大题共5小题，共77分.简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知点，，圆 (1)求过线段中点，且与垂直的直线的方程； (2)过点作圆的切线，求切线方程. 16．已知椭圆，其中离心率为，且过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程. 17．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段上一点，且. (1)时，求证：平面； (2)时，若在底面上的射影为的重心，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知以动点为圆心的圆过点，且圆与直线相切，若动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程； (2)直线与轨迹相交于、两点，已知且，证明：直线恒过定点，并求出点坐标； 19．在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为. (1)若平面，直线的方向向量为，求直线与平面所角的正弦值； (2)已知集合，记集合中所有点构成的几何体体积为，集合，记集合中所有点构成的几何体为，求的值及几何体相邻两 ... ...
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