2024-2025学年甘肃省多校高三（上）期末联考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年甘肃省多校高三（上）期末联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { |ln < 1}， = { | 1 ≤ ≤ 1}，则 ∩ =( ) A. { | 1 ≤ < 1} B. { | 1 ≤ < } C. { |0 < ≤ 1} D. { |0 < < } 2.在复平面内，复数9 (8+ 5 )对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 3.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = 6， = ，则 外接圆的半径为( ) 3 A. 2√ 3 B. 4√ 3 C. 6 D. 12 4.直线 : 3 + 4 + 1 = 0被圆 : 2 + 2 4 + 6 + 4 = 0截得的弦长为( ) A. 2√ 2 B. 4√ 3 C. 2√ 3 D. 4√ 2 1 sin2 +2 5.已知tan ( ) = ，则 2 =( ) 4 2 3 13 1 26 1 A. B. C. D. 14 2 29 2 6.某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为如图2所示的抛物线，在轴截面内的卫 星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点 处，已知卫星接收天线的口径(直径)为10 ，深度 为3 ，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线焦点到顶点的距离为( ) 5 25 25 5 A. B. C. D. 3 12 6 4 2 2, < 1, 7.已知函数 ( ) = { 满足 1 , 2 ∈ 且 1 ≠ 2，( 2 1)[ ( 1) ( 2)] < 0，则 的取值范 , ≥ 1 围为( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (1,2] D. (0,1)∪ (1,+∞) √ 6 8.已知正三棱锥 的体积为 , = √ 3，则该三棱锥外接球的表面积为( ) 4 7 9 A. 7 B. C. 9 D. 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 8 页 9.某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重(单位： )，并整理数 据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是( ) A. = 0.1 B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6 的比例为30% C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4 至1.6 之间 D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5 至1.6 之间 10.若(2 1)9 = + ( + 1) + ( + 1)2 + + ( + 1)90 1 2 9 ，则( ) A. 0 = 3 9 B. 1 + 2 + 3 + + = 3 9 9 1 1 2 9 C. 65 = 7 × 6 D. + 2 + + 9 9 = 3 2 9 2 2 2 2 11.若函数 ( ) = sin + cos 图象的一条对称轴方程为 = ，则( ) 3 √ 3 √ 3 A. = B. = 3 3 5 C. ( )图象的一条对称轴为直线 = D. ( )在( , )上单调递增 3 3 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12.椭圆 : + = 1的两个焦点为 1， 2，椭圆 上有一点 ，则 1 2的周长为 ． 16 25 13.已知向量 = ( 1,2)， = (3, )，若( ) ⊥ ，则cos , = ． 5 1 14.已知函数 ( ) = 9ln + + 2 + 7，则函数 ( )的最小值为 ；若过原点可向曲线 = ( ) + 2 1 作两条切线，则 的取值范围是 . (注：当 → 0时，ln + → +∞) 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 = 3 2 + + ． (1)求{ }的通项公式； 1 (2)若 = ，求数列{ }的前 项和 ． +1 第 2 页，共 8 页 16.(本小题12分) 现在很多市民都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不喜欢.为了调查人们是否喜欢这种交通方式，某 同学从交通拥堵严重的 城市和交通拥堵不严重的 城市随机调查了100名市民，得到了一个市民是否喜欢 骑“共享单车”的样本，具体数据如下2 × 2列联表： 总计 喜欢 40 10 50 不喜欢 20 30 50 总计 60 40 100 (1)根据2 × 2列联表，并依据小概率值 = 0.001的独立性检验，能否认为喜欢骑“共享单车”与城市的拥 堵情况有关联？ (2)为进一步了解 城市的拥堵情况，该同学从样本中 城市的市民中按是否喜欢利用分层随机抽样的方法抽 取6人，并从这6人中选出2人代表发言，记代表发言中喜欢骑“共享单车”的人 ... ...