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课件网) 4.1.1 条件概率 第四章 概率与统计 1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算方法； 2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地为是. 如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？ （2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ 情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？ （2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ 解析：(古典概型)用(g，b)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，该试验的样本空间Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)}， （1）记“两个小孩中有男孩” 为事件D，D={(g，b)，(b，g)，(b，b)}， 故P(D)==. 情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩： （2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ （2）记“较大的小孩是女孩” 为事件A，记“较小的小孩是男孩” 为事件B，A=={(g，b)，(g，g)}， “已知较大的小孩是女孩的条件下，求较小的小孩是男孩的概率”，相当于以A为样本空间，看事件AB发生的概率, A∩B={(g，b)}，故所求概率为. 情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩： （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ （3）记“两个小孩中有女孩”为事件C，记“两个小孩中有男孩”为事件D， C={(g，b)，(g，g)，(b，g)}， “已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”，相当于以C为样本空间，看事件CD发生的概率，C∩D={(g，b)，(b，g)}， 故所求概率为. “当已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率” 这样的概率称为条件概率，记事件“ 两个小孩中有男孩”为事件A,“两个小孩中有女孩”为事件B ，即求已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作P(A|B). 思考：怎么求P(A|B)？ 在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B为样本空间，看事件AB发生的概率. 情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？ （2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)} Ω={(g，b)，(g，g)，(b，g)，(b，b)} 情境1：如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？ （2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ 思考：怎么求P(A|B)？ 在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B为样本空间，看事件AB发生的概率. 一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)＞0)已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A |B)，且P(A |B)=. . 归纳总结 例1 五一假期来临，某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1 ... ...
