甘肃省庆阳市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

甘肃省庆阳市 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为( ) A. 4 4 4 55 B. 5 C. 5 D. 4 2.直线 : + 3 + 2 = 0的一个方向向量为( ) A. (3, 2) B. ( 3,1) C. (1,3) D. (3,2) 2 2 3.若椭圆 + = 1的左焦点的坐标为( 1,0)，则 的值为( ) 4 A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 3或5 4.在等比数列{ }中，若 5 = 4， 7 = 8，则 11 =( ) A. 32 B. 16 C. 16 D. 32 5.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ， 是 轴上一点，线段 的延长线交 于点 ，若| | = | | = 3，则 =( ) A. 2 B. 2√ 2 C. 2√ 3 D. 4 6.圆 1 : 2 + 2 6 + 5 = 0与圆 2 :( 3) 2 + ( + 1)2 = 9的公切线的条数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2 2 7.已知双曲线 : = 1的右焦点为 (2,0)，点 (0,2√ 2)，点 为双曲线 左支上的动点，则△ 的周 3 长的最小值为( ) A. 6√ 3 B. 4√ 3 C. 9 D. 8√ 3 +2 = 2( 为奇数) 8.已知数列{ }， 1 = 2， 2 = 0，且{ ，则数列{ }的前2023项之和为( ) +2 = + 2( 为偶数) A. 0 B. 2 C. 2024 D. 4048 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于二项式(2 1)8，下列说法正确的是( ) A. 其展开式一共有8项 B. 其展开式的二项式系数和为256 C. 其展开式的所有项的系数和为1 D. 其展开式的第三项为 38 (2 ) 5( 1)3 10.等差数列{ }的前 项和为 ，若 7 < 8， 8 = 9， 9 > 10，则( ) A. 9 = 0 B. 数列{ }是递减数列 C. 9 < 0 D. 5 = 12 第 1 页，共 7 页 11.已知点 是抛物线 ： 2 = 8 的焦点，点 是抛物线 的准线与 轴的交点，过点 且斜率为 的直线 与 交 于 ， 两点，则下列说法正确的是( ) A. 的取值范围为( 1,0)∪ (0,1) | | | | B. = | | | | C. 若| | = 2| 2 2 |，则 = 或 = 3 3 D. 点 关于 轴的对称点在直线 上 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 7 2 12.在( ) 的展开式中，含 3项的系数为 ． 13.若直线 1: + 2 +6 = 0与直线 2 : 2 = 0平行，则直线 1与 2之间的距离为 ． 1 14.在数列{ }中，首项 1 = 1， > 1时，( 1) = ( +1) 1，则数列{ }的前100项和为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知等比数列{ }满足 1 = 1， 4 = 8， 为数列{ }的前 项和． (1)求数列{ }的通项公式； (2)若 = 63，求 的值． 16.(本小题12分) 已知6件不同的产品中有2件次品，现对这6件产品一一进行测试，直至找到所有次品并立即停止测试． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第5次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 17.(本小题12分) 已知数列{ }的前 项和为 ， 1 = 3，且 +1 + 3 = + 2 +1． (1)求数列{ }的通项公式； (2)若 = ( + 1) ，求数列{ }的前 项和 ． 18.(本小题12分) 在直角坐标系 中，点 到两点( √ 3, 0)，(√ 3, 0)的距离之和等于4，设点 的轨迹为 ，过点(0,2)且斜率 为 的直线 与 交于不同的两点 ， ． (1)求轨迹 的方程； (2)求斜率 的取值范围； 第 2 页，共 7 页 (3)当 = 1时，求 ， 两点坐标． 19.(本小题12分) 2 2 定义：若椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)上的两个点 ( , 1 2 1 2 1 1), ( 2, 2)满足 2 + 2 = 0，则称 , 为该椭 √ 3 圆的一个“共轭点对”，记作[ , ].已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 过点 (2,1)． 2 (1)求椭圆 的方程； (2)求“共轭点对”[ , ]中点 所在直线 的方程； (3)设 为坐标原点，点 , 在椭圆 上， // ，(2)中的直线 与椭圆 交于两点 1 , 2，且 1点的纵坐标 ... ...