2025年北京清华附中高一（上）期末数学（PDF版，无答案）

高一第一学期期末试卷 数学 一、选择题 1. 计算 2log3 6 log 0 3 4 = 【 】 A.1 B.2 C.3 D.6 2. 2 x设集合 A x | x 1 ,B x | 2 1 ,则 A B = 【 】 A. x | 1 x 0 B. x | 0 x 1 C. x | 1 x 1 D. x | x 0 3. 已知 tan 2 ,则 sin 2 = 【 】 4 3 A. B. 5 5 3 7 C. D. 10 10 4. 要得到函数 y cos(2x ) ,只需将函数 y cos2x的图象 【 】 4 A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 5. 已知函数 f (x)的部分图象如图所示,则 f (x)的解析式可能为 【 】 A. f (x) (3x 3 x )sin 2x B. f (x) (3x 3 x )cos 2x C. f (x) (3x 3 x )sin 2x D. f (x) (3x 3 x )cos 2x 6. 设 a 0.50.4 ,b 0.40.5 ,c log0.5 0.4 ,则下列不等关系成立的是 【 】 A. a b c B. c a b C.b a c D. c b a 第 1 页 共 5 页 7. 已知 a,b R ,且3a b 4 ,则8a 2b 的最小值是 【 】 A.2 B. 2 2 C.4 D.8 8. 如图,AB为半圆直径,点 C为弧 AB中点,点M为线段 AB上一点(含端点 A,B),若 AB 2 ,则 AC MB 的取 值范围是 【 】 A. 1,3 B. 2,3 C. 3, 10 D. 2, 10 9. 若函数 f (x) cos(3x )是奇函数,使 f (x) 取到最大值时的一个 x值为 【 】 A. B.0 6 C. D. 4 3 10. 现实生活中,空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形 ae2x, b态 这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中,这类曲线可用函数 f (x) x ( ab 0 ,e为e 自然对数的底数)表示.下列结论正确的是 【 】 A.若 ab 0 ,则函数 f (x)为奇函数 B.若 ab 0 ,则函数 f (x)有最小值 C.若 ab 0 ,则函数 f (x)为增函数 D.若 ab 0 ,则函数 f (x)存在零点 二、填空题 1 11. 函数 f (x) lg(x 1) 的定义域为_____. x 2 12. 已知单位向量 a,b夹角为 , c (1 )a b ,若3 a c 0 ,则实数 =_____. (2 4a)axf (x) a, x 1,13. 已知函数 ,其中 a 0且 a 1. ln x, x 1 (1)当 a 1 时,函数 f (x)的最小值为_____; 4 (2)若函数 f (x)的值域为 R,则实数 a的取值范围是_____. 第 2 页 共 5 页 14. 中国茶文化博大精深,茶水的口感与水的温度有关.若茶水原来的温度是T0 C ,经过 t分钟后的温度是 t T C ,满足 T T (T T ) e h ,其中T 表示室温, h(h 0)是由物体和空气接触状况而定的常数. 0 在室温恒为 20 C的房间中,已知一杯80 C的茶水,测得温度降到 50 C需要 10分钟,则这杯茶水还需 要继续放置_____分钟,茶水温度才降至35 C达到最佳饮用口感. 15. 已知函数 f (x)的定义域为 R,下列命题中 ①若 x R, f (x 1) f (x) ,则函数 f (x)在 R上单调递增; ②若 x1, x2 R, f (x1) f (x2 ) sin x1 sin x2 ,则函数 f (x)是奇函数; ③若 x1, x2 R, f (x1) f (x2 ) sin x1 sin x2 ,则函数 f (x)是周期函数; ④若 x1, x2 ( , ) 且 x1 x2 , f (x1) f (x2 ) sin x1 sin x 2 ,则函数 f (x) sin x在 ( , )上单调递增,2 2 2 2 函数 f (x) sin x在 ( , )上单调递减. 2 2 所有正确命题的序号是_____. 三、解答题 16. 已知二次函数 f (x) x2 2mx 1 ,其中m 0 . (1)若 f (x)的最小值为 1 ,求 m的值; x2 2f (x) x , x 1 x2 6(2)若 有两个不同的零点 1 2 ,求证: 4 .x1 x2 17. 已知函数 f (x) loga x (a 0,a 1) . 1 (1)若 f (2) ,求实数 a的值; 2 (2)若 0 x1 x2 ,且 f (x1) f (x2 ) ,求 x1x2 的值; f (x) 1 ,3 (3)若函数 在 的最大值与最小值之和为 1,求实数 a的值. 2 第 3 页 共 5 页 18. 已知函数 f (x) 2sin( x ) ( 0, ),且 f (x)在区间 , 上单调.请在下面三个条件中再选两2 6 2 个,回答下面两个问题: ① x R, f (x) f ( ) ;② f (x)关于点 ( ,0)对称;③ f (x)关于 x 7 对称. 12 3 12 (1)求函数 f (x)的解析式; (2)若(1)中所求 f (x)在 0,m 上有唯一零点,求实数 m的取值范围. 19. 20 ... ...