5.3.2 函数的极值与最大(小)值(两个课时打包）（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

5.3.2　函数的极值与最大(小)值(第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　) A.有极大值，没有极小值 B.有极小值，没有极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值也有极小值 2.函数f(x)＝x3－ax2＋bx在x＝1处有极值为4，则a－b的值为(　　) A.3 B.－3 C.6 D.－6 3.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法错误的是(　　) A.－2是函数y＝f(x)的极小值点 B.1是函数y＝f(x)的极值点 C.y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于零 D.y＝f(x)在区间(－2，2)内单调递增 4.函数f(x)＝x＋的极大值点为(　　) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝±1 D.不存在 5.函数y＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n＝(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 6.如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是 (　　) ①f(x)在(－3，1)上单调递增；②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在(2，4)上单调递减，在(－1，2)上单调递增；④x＝2是f(x)的极小值点． A.①②③ B.②③ C.③④ D.①③④ 7.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是(　　) A.y＝x3 B.y＝x＋ C.y＝xe－x D.y＝ln (－x) 8.(多选)定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的有(　　) A.函数f(x)在区间(0，4)内单调递增 B.函数f(x)在区间内单调递减 C.函数f(x)在x＝1处取得极大值 D.函数f(x)在x＝0处取得极小值 9.(多选)如图是函数f(x)的导函数f ′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A.f(0)＞f(1) B.x＝1是f(x)的极小值点 C.x＝－1是f(x)的极小值点 D.x＝－3是f(x)的极大值点 二、填空题 10.设函数f(x)＝x3＋2x2＋x＋10在x1，x2处取得极值，则x＋x＝_____ 11.已知三次函数f(x)＝mx3＋nx2＋px＋2q的图象如图所示，则＝_____ 12.已知函数f(x)＝x2－x＋ln x，则函数f(x)的单调减区间为_____，极大值为_____ 13.已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝_____，b＝_____ 三、解答题 14.已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值，讨论f(1)和f(－1)是函数f(x) 的极大值还是极小值． 15.已知函数f(x)＝x3＋x2－8x＋7，求函数的单调区间和极值点． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：令y＝f(x)，f′(x)＝－3x2－2x，令f′(x)＞0，可得－＜x＜0；令f′(x)＜0，可得x＞0或x＜－．所以当x＝0时取极大值，当x＝－时取极小值． 2.B 解析：由f(x)＝x3－ax2＋bx，得f′(x)＝3x2－2ax＋b，由于f(x)在x＝1处有极值4，则f′(1)＝0，f(1)＝4，故解得a＝6，b＝9，故a－b＝－3．故选B． 3.B 解析：f′(1)＝0，但在x＝1附近的左、右两侧的导函数值同号，则1不是f(x)的极值点． 4.B 解析：令f′(x)＝1－＝＝0，得x＝±1，因为当x＜－ 1时，f′(x)＞0，当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，所以当x＝－1时，f(x)有极大值；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)有极小值．故选B． 5.A 解析：由题意可得y′＝3x2－3，令y′＝3x2－3＞0，则x＞1或x＜－1，令y′＝3x2－3＜0，则－1＜x＜1，所以函数y＝x3－3x在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝－1时，函数有极大值m＝2，当x＝1时，函数有极小值n＝－2，所以m＋n＝0． 6.B 解析:当x∈(－3，－1)时，f′(x)＜0，当x∈(－1，2)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(－3，－1)上单调递减，在(－1，2)上单调递增，∴①不对；x＝－1是f(x)的极小值点；当x∈(2，4)时，f′(x)＜0，f(x)在此区间上单调递减；x＝2是f(x)的极大值点，故②③正确，④错误． 7.B 解析：A选项，y′＝3x2≥0恒成立，即y＝x3无极值；B选项，y′＝1－，经计算可知x＝±1是极值点，而f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，故y＝x＋为奇函数；C选项，y ... ...