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课件网) 第10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质 沪科版·七年级下册 新课导入 我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象。 新课探究 观 察 A C D B O 1 2 3 4 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD 这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ A C D B O 1 2 3 4 在下图中，∠1 和∠3 有何位置关系？ A C D B O 1 2 3 4 在上图中，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1和∠3有公共顶点 O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 在右图中还有其他角能构成对顶角吗？ A C D B O 1 2 3 4 探 究 在下图中，∠1 和∠3 的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ A C D B O 1 2 3 4 因为∠1+∠2 = 180° ∠3+∠2 = 180° 所以∠1 = ∠3 A C D B O 1 2 3 4 得出结论：对顶角相等. 练 习 1.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （3） × × × 1 2 （4） 1 2 （5） 1 2 （6） × √ × 2.如图，两条直线相交∠1 = 35°，求∠2和∠3的度数. 1 2 3 解：因为∠1 + ∠3 = 180° 所以∠3 = 180°－∠1 = 145° 又因为∠1 和 ∠2 是对顶角 所以∠2 = ∠1 = 35°. 随堂演练 1.下列说法正确的是（ ） A.相等的角是对顶角； B.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角. B 2.如图所示，直线 AB 和 CD 相交于点O，OE是一条射线. （1）∠AOC 的邻补角是_____; （2）∠AOD 的对顶角是_____; （3）∠BOD 的对顶角是_____. A O D B C E ∠AOD，∠BOC ∠BOC ∠AOC 3.如图，∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.请求出∠EOF 的度数，你有什么发现？能用一句简洁的语句描述你的发现吗？ A O D B C E F A O D B C E F 解 因为∠AOC与∠BOD为对顶角 所以C、O、D 在同一条直线上. 又OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD. 所以∠COE = ∠AOC , ∠DOF = ∠BOD 又∠AOC = ∠BOD 所以∠COE = ∠DOF. 所以∠EOF =∠COE +∠COF = ∠DOF + ∠COF =∠COD = 180°. 发现：对顶角的角平分线在同一条直线上. 课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 1.从教材习题中选取； 2.完成本课时的习题. 课后作业
