控江中学2024学年第一学期高一年级数学期末 2025.01 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1．设全集，集合，则_____． 2．已知，则使得无意义的的值为_____． 3．陈述句“或”的否定形式为_____． 4．已知扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的半径为_____． 5．已知关于的方程的两根分别为，，则的值为_____． 6．已知，，若用，表示，则_____． 7．函数的定义域是_____． 8．已知，，则_____． 9．已知，，则满足要求的有_____个． 10．设常数，设，若函数恰有三个零点，则的取值范围是_____． 11．已知定义在上的函数满足，若函数的图像与函数的图像的公共点为，，，…，，则_____． 12．设常数存在实数，使得对于任意，关于的不等式恒成立，则的最大值为_____． 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13．已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）． A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，两个角与的终边重合，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，那么“函数的图像关于原点对称”是“对任意，都存在，使得成立”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．定义在上的函数的图像是连续曲线，其值域为，且是严格减函数，存在实数，，，其中，满足．若实数是函数的零点，则下列结论总成立的是（ ）． A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设常数，集合，集合． （1）设，求； （2）若，求的取值范围． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设常数，，关于的方程的两个实数根是，． （1）若，，分别求和的值； （2）若，，分别求和的值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某公司为了节约成本，新设了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为 ，每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若项目不获利，政府将给予补贴。 （1）设，判断该项目是否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府至少补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设常数，． （1）根据的值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）设，． ①写出的表达式； 例若对于区间上的任意给定的两个自变量的值，，当，总有，给出一个区间，并证明结论； （3）当为正整数时，如果对于任意，总有成立，求的值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分． 对于定义在的两个函数和，若函数满足：①是严格减函数；②其函数值恒大于零，则称函数和为“在上的函数对”． （1）分别判断下列各组中两个函数是否为“在上的函数对”，并说明理由； ①，； ②，； （2）设常数，若和为“在上的函数对”，求的取值范围； （3）设常数，若和为“在上的函数对”，求证：的值有且仅有一个． 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 二、选择题 13.B； 14.B； 15.A； 16.C 三、解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1）不获利，政府至少补贴5000元才能使该项目不亏损 （2）该项目月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 20.设常数，． （1）根据的值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）设 ... ...
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