1.2 二次根式的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次根式的性质 一、单选题 1．若|a﹣3|+ =0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A． B． C． D． 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知，则的值为 7．与互为相反数，求　 　． 8．在函数 中，自变量 的取值范围是　 　. 9．若，为实数，且满足，则的值是　 　． 10．若，则a的取值范围是． 11．已知：，，化简：　 　． 三、计算题 12．计算或解方程组 （1）计算 （2）解方程组 13．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 14．（1）已知a＜0，化简 ﹣ （2）a+ =4（0＜a＜1），则 =　 　． 四、解答题 15．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 五、作图题 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都是1，和关于直线对称． （1）请在图中把和补充完整； （2）求线段的长． 六、综合题 17．计算： （1） （2） 18．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时． （1）直接写出p的化简结果为　 　． （2）写出计算S值的过程． 19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）． 七、实践探究题 20．探究：，_____，_____，，． 完成上述计算并根据计算结果回答下面问题： （1）观察可知，_____； （2）利用你总结的规律计算：； （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性 2．【答案】C 【知识点】同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用 3．【答案】D 【知识点】最简二次根式 4．【答案】D 【知识点】最简二次根式 5．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式 6．【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性） 7．【答案】 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 8．【答案】x＞-1 【知识点】函数自变量的取值范围；算术平方根的性质（双重非负性） 9．【答案】 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 10．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式 11．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简 12．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：解方程组 得： 解得， 把代入①得： 解得， ∴原方程组的解为. 【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；加减消元法解二元一次方程组 13．【答案】解：要使y有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当x＝ 时，y＝ ． 又∵ － ＝ － ＝| |－| | ∵x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ． ∴原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ 【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值 14．【答案】（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数 ∴a- =0 ∴a=1或-1 ∵a＜0 ∴a=-1 ∴原式=0-2=-2 （2） 【知识点】二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性） 15．【答案】（1），， （2） 【知识点】无 ... ...