2024-2025学年福建省漳州市高三（上）第二次质量检测数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年福建省漳州市高三（上）第二次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ > 0， + 1 ≤ ”的否定是( ) A. ≤ 0， + 1 ≤ B. ≤ 0， + 1 > C. > 0， + 1 ≤ D. > 0， + 1 > 2.已知集合 = { |log2 < 2}， = { |1 + < < 2 1}，若 ∩ = ，则实数 的取值范围是( ) 1 A. [3,+∞) B. ( ∞, ] 2 1 C. ( ∞, 2] ∪ [3,+∞) D. ( ∞, ] ∪ [3,+∞) 2 3 3.已知 ∈ (0, )，若sin( + 2 ) + cos( ) = 0，则 =( ) 2 2 4 5 A. B. C. D. 12 6 12 3 4.已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线与底面所成角为 ，则该圆台的体积为( ) 4 56 28 A. 56 B. C. 28 D. 3 3 5.某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109， 120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是( ) A. 112 B. 119 C. 120 D. 121 6.如图，在筒高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面 相切，已知平面 与两个小球也相切，平面 被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为( ) 1 1 3 4 A. B. C. D. 3 2 4 5 7.在平面直角坐标系 中，向量 = = ( 1, 1)， = = ( 2, 2)，若 ， 不共线，记以 ， 为 邻边的平行四边形的面积 ( , ) = | 1 2 2 1|.已知 = ， = ， = = + ( , ∈ , 2 + 2 ( , )+ ( , ) ≠ 0)，则 =( ) ( , ) | | A. | + | B. | | C. | | + | | D. | |+| | 第 1 页，共 10 页 8.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 2， 2，2 2成等差数列，则tan( )的最小值 为( ) 1 1 2 √ 3 A. B. C. D. 3 2 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， ， 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是( ) A. 若 ⊥ ， ⊥ ， ∩ = ，则 ⊥ B. 若 ⊥ ， ⊥ ， ， ⊥ ， ，则 ⊥ C. 若 // // ， // ， ， ，则 // // D. 若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ， // // ，则 // // 1 10.已知函数 ( ) = cos(2 )，则( ) 2 3 1 A. ( )的图象可以由 = sin2 的图象向左平移 个单位长度得到 2 12 B. ( )的图象关于 = 对称 12 5 13 C. ( )在[ , ]上单调递增 3 6 5 1 1 D. ∈ ( , ]， ( ) ∈ [ , ] 2 6 2 4 11.已知复数 1， 2在复平面内对应的点分别为 1， 2， 为坐标原点，则( ) A. 若 = 1 + 2，则 = 1 + 2 B. 若 ， 1 2均不为0，则| 1 2| = | 1 2 | C. 若 = 2，则| 1 2| = | 1 | D. 若| 1 + 2 | = | 1 2 |，则 1 2 = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 为抛物线 2 = 4 上一点，点 到直线 1: 4 3 + 6 = 0的距离为 1，点 到直线 2: + 4 = 0的距 离为 2，则 1 + 2的最小值为 ． 13.若曲线 = ln 在 = 1处的切线也是曲线 = 2 + 3 2 + 的切线，则实数 = ． 14.已知数列{ }，{ }满足： +1 + 3 + = 0， +1 + 3 + 2 1 = 0，若 1 = 2， 1 = 1， 则 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知数列{ }为等差数列， 5 = 9， 3 + 6 + 9 = 33． 第 2 页，共 10 页 (1)求数列{ }的通项公式． (2)若 + = 19，求数列{| |}的前 项和 ． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = ． (1)求函数 ( )的极值． (2)若 ( ) ln + ≥ 1恒成立，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 2 如图，在三棱锥 中，侧面 为等腰三角形，∠ = ， 为 的中点， 为 的中点， = = 1， 3 = 4，点 在 上． (1)若2 = ，证明：平面 ⊥平面 ． (2)若 = 2√ 2，求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.(本小题17分) 某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下： ①第一轮为“时事 ... ...