第八章 立体几何初步 检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l α，m α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l α. 其中正确的命题个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为 （ ） A. B. C. D. 3.已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A.4π B.36π C.48π D.24π 4.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角的大小是（ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 5.数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一 个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A.16 B. C. D. 6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 7.已知正四面体A-BCD外接球的表面积为12π，则该正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.如图，用一边长为的正方形硬纸，沿各边中点连线垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，则（ ） A.平面DEG⊥平面ABC B.平面DEG⊥平面DAF C.BC∥平面DEG D.二面角D-BC-A的大小为60° 10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于 B.点C到面ABC1D1的距离为 C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为 D.三棱柱AA1D1-BB1C1的外接球半径为 11.如图（1），在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，如图（2）.则下列结论正确的是 （ ） A.PD⊥EF B.B.平面PDE⊥平面PDF C.二面角P-EF-D的余弦值为 D.点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 . 13.已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如右图，且图中三角形（正四面体的截面）的面积是，则该球的表面积为 . 14.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的 半径R＝ 时，球的体积取得最小值，此时 圆柱的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15.（13分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AP＝AD，AB∥CD，CD＝2AB，M是PD的中点. （1）求证：AM∥平面PBC. （2）求证：平面PBC⊥平面PCD. 16.（15分）如图，已知C是以AB为直径的圆周上一点，∠ABC＝，PA⊥平面ABC. （1）求证：平面PBC⊥平面PAC. （2） 若异面直线PB与AC所成的角为，求二 面角C-PB-A的余弦值. 17.（15分）如图（1） ，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝6，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE＝1，AE＝3，将梯形ABCD沿AE，BF ... ...
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