第八章 向量的数量积与三角恒等变换（共2份）（含解析）——高一数学人教B版(2019)必修三单元测试卷

第八章 向量的数量积与三角恒等变换（能力提升） ———高一数学人教B版(2019)必修三单元测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知向量，满足，，且与的夹角为，则( ) A.6 B.8 C.10 D.14 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若向量且，则( ) A. B. C. D.4 4.已知，则( ) A. B. C. D.2 5.在中，，，，设点D为的中点，E在上，且，则( ) A.16 B.12 C.8 D. 6.当时，( ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别为AB，BC上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知，都是锐角，，，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知向量，，其中，则下列说法中正确的是( ) A.若，则 B.若a与b的夹角为锐角，则 C.若，则a在b上的投影向量为b D.若，则 10.下列表达式中，正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，与CE交于点O，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，.若，则_____. 13.已知，且，，则_____. 14.已知，且，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）设两个向量a，b满足，. （1）若，求a与b的夹角； （2）若a与b的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 16.（15分）已知向量，，且函数. （1）求函数在时的值域； （2）设是第一象限角，且，求的值. 17.（15分）如图，在等腰直角三角形中，，D，E是线段上的点，且. （1）若，M是边的中点，N是边靠近A的四等分点，用向量，表示，； （2）求的取值范围. 18.（17分）化简： （1）； （2）. 19.（17分）在梯形ABCD中，，，，，P，Q分别为线段BC，CD上的动点. （1）求； （2）若，求； （3）若，，求的最大值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由，，且与的夹角为，所以 .故选B. 2.答案：B 解析：，则，即，可得，解得或.那么.故选B. 3.答案：A 解析：由题知，又因为，所以，解得，所以，所以.故选A. 4.答案：C 解析：由得，，所以，所以.故选C. 5.答案：A 解析：因为在中，，，，以B为原点，建立如图坐标系， 则，，，，设，则，， 由题意可知.即，即，所以. 所以，.所以. 故选：A. 6.答案：A 解析：， ，，，. 原式.故选A. 7.答案：A 解析：，，，， ， ， ，M，F，三点共线，，解得：，， . 故选：A. 8.答案：A 解析：由题意可得，. 又因为，， 所以，，则， ， 所以 . 又由，且，可得.选A. 9.答案：ACD 解析：若，则，解得，A正确；若a与b的夹角为锐角，则，解得，当，即时，，即a与b的夹角为0，B错误；若，则，因为a在b方向上的投影数量为，且b的单位向量为，所以a在b上的投影向量为，C正确；若，则a与b同向，此时，D正确.故选ACD. 10.答案：AB 解析：对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误.故选AB. 11.答案：ABD 解析：如图： 对于A项，因为BD与CE交于点O，则，共线，，共线， 设，， 则. . 因为，共线，所以，使得， 即. 因为，不共线，所以解得所以， 所以，故A项正确； 对于B项，由A可知，，， 所以，所以，故B项正确； 对于C项，由A项知，， 所以，故C项错误； 对于D项，因为，，所以.又，所以在上的投影向量为，故D项正确.故选ABD. 12.答案：2 解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以. 13.答案：或 解析：由和差化积公式可知，. 记，则， 解得或.故的结果为或. 14.答 ... ...