第十章 复数（共2份）（含解析）——高一数学人教B版(2019)必修四单元测试卷

第十章 复数（基础夯实） ———高一数学人教B版(2019)必修四单元测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数（其中i为虚数单位），则( ) A. B.2 C. D.5 2.如果复数是纯虚数，则实数m=( ) A. B. C. D. 3.已知复数z在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 4.若复数z满足，则的虚部为( ) A. B. C.1 D.2 5.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模( ) A. B.1 C. D.5 7.已知是纯虚数，则的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D. 8.已知复数，且，其中a，b为实数，则( ) A. B. C. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知复数，其中i为虚数单位，则( ) A. B. C. D.z的虚部为-1 10.若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A.z的虚部为 B.z的模为 C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 11.已知，，则( ) A.的虚部为 B.是纯虚数 C.在复平面内所对应的点位于第一象限 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.i是虚数单位，复数_____. 13.若复数（i为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则_____ 14.设复数z满足，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，. （1）若，求，； （2）若，为实数，求a，b的值. 16.（15分）已知复数，，其中. （1）若，求a的值； （2）若是纯虚数，求a的值. 17.（15分）已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位. （1）求复数z； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围. 18.（17分）已知复数，为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程的根，求实数m的值. 19.（17分）定义两个复数和之间的一个新运算，其运算法则为：. （1）设，请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：； （2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，则.故选A. 2.答案：C 解析：由复数是纯虚数，得，解得.故选：C. 3.答案：B 解析：由题意，因为，所以，故选B. 4.答案：C 解析：因为，所以， 则，故的虚部为1.故选:C. 5.答案：D 解析：设，因为，所以，所以，即，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D. 6.答案：B 解析：由，得， 所以.故选B. 7.答案：B 解析：复数是纯虚数，且， ，解得，所以，，所以，故选：B. 8.答案：C 解析：因为复数，a，b为实数， 所以， 所以，解得，所以.故选：C. 9.答案：BD 解析：因为，所以，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； z的虚部为-1，故D正确.故选BD. 10.答案：BCD 解析：由，所以， 所以z的虚部为2，故A错误； ，故B正确； z的共轭复数为，故C正确； z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.故选BCD. 11.答案：BC 解析：的虚部为1，故A项错误; 为纯虚数，故B项正确; ，其在复平面内所对应的点位于第一象限，故C项正确; ，，，故D项错误.故选BC. 12.答案： 解析：. 13.答案： 解析：因为，;复数的实部与虚部互为相反数，，解得. 14.答案： 解析：设，，则， 所以，又， 所以，解得，所以，则. 15.答案：（1）； （2） 解析：（1），，，，.又，，. （2）由（1）得，. ，为实数， 16.答案：（1）2 （2）或 解析：（1），，， ， 解得，的值为2. （2）依题意得， ， 是纯虚数，解得或. 17.答案：（1）； （2） 解析：（1）由已 ... ...