8.3 简单几何体的表面积与体积———高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业 1.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为( ) A. B. C. D. 2.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积为( ) A. B. C.64 D. 3.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为( ) A. B. C. D. 4.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 6.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 7.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为( )（附：的值取3，） A. B. C. D. 8.已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则( ) A.圆台的高为4 B.圆台的母线长为4 C.圆台的表面积为 D.球O的表面积为 10.（多选）已知的三边长分别是，，，则( ) A.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 D.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 11.在正四棱锥中，，则该棱锥的体积为_____. 12.已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的外接球的体积为，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为_____. 13.已知一平面截球O所得截面圆的半径为2，且球心O到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为_____. 14.如图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为_____. 15.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为. (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的内切球的表面积. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由，， 可得该瓷器的侧面积为.故选：D. 2.答案：A 解析：显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.如图正视图中， AD，BC即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高，所以每个侧面的面积，所以侧面积为.故选：A. 3.答案：D 解析：设该正六棱柱的底面边长为a，高为h，其外接球的半径为R，易知， 则①，且②，联立①②，因为，解得，， 所以正六棱柱的表面积.故选：D. 4.答案：C 解析：设每个直三棱柱高为a，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为b， 设正四棱台的高为h，因为每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1， 则，可得，可得，所以，该正四棱台的体积为.故选：C. 5.答案：B 解析：设的边长为a，则，所以， 设的外接圆的圆心为M，半径为r，则，得，则球心O到平面 ... ...
