10.2 事件的相互独立性——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业（含解析）

10.2 事件的相互独立性———高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业 1.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，则停止答题，晋级下一轮.假设甲选手正确回答出每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则甲选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为( ) A.0.256 B.0.128 C.0.064 D.0.0256 2.如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为( ) A. B. C. D. 3.在如图所示的电路中，三个开关A，B，C闭合与否相互独立，且在某一时刻A，B，C闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知事件A，B，如果A与B互斥，那么；如果A与B相互独立，且，，那么，则，分别为( ) A.， B.， C.， D.， 5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为( ) A.0.26 B.0.98 C.0.72 D.0.9 6.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则甲通过前两局获得胜利的概率( ) A.0.5 B.0.6 C.0.357 D.0.275 7.抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是( ). A.A与B对立 B.A与B互斥 C. D.A与B相互独立 8.如果A，B是独立事件，，分别是A，B的对立事件，那么以下等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量，记A表示事件“”，B表示事件“”，C表示事件“”，则( ) A.B和C互为对立事件 B.事件A和C不互斥 C.事件A和B相互独立 D.事件B和C相互独立 10.（多选）已知事件A，B，且，，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若A与B互斥，则 C.若A与B相互独立，则 D.若A与B相互独立，则 11.已知，，若A，B相互独立，则_____. 12.已知A，B是相互独立事件，但不是互斥事件，若，，则事件的概率为_____. 13.已知随机事件A，B，，中，A与B相互独立，B与对立，且，，则_____. 14.已知事件A与B相互独立，，，则_____. 15.在数学课上，唐老师将班级分为男生、女生两个阵营，分别选出两位代表作答相应问题，已知男生代表作答正确的概率为，女生代表作答正确的概率为，且两位代表是否作答正确互不影响. (1)若唐老师给出1个问题（男生、女生均作答此问题），求仅有一位代表答对问题的概率； (2)若唐老师给出2个问题（男生、女生均作答这两个问题），求女生代表答对问题个数多于男生代表的概率. 答案以及解析 1.答案：B 解析：记为“第i次正确回答出问题”，则，故选：B. 2.答案：A 解析：共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和，且两种方式第次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为.故选：A. 3.答案：D 解析：此时灯亮由两个独立事件组成，即开关同时闭合和C开关同时闭合，由这两个独立事件至少有一组闭合，灯就一定亮，而它的对立事件是这两个独立事件同时都不满足闭合， 所以灯亮的概率为.故选：D 4.答案：C 解析：如果事件A与B互斥，则，所以.如果事件A与B相互独立，则事件A与也相互独立，所以，， ，即.故选：C. 5.答案：C 解析：甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立， 所以甲乙两人都中靶的概率为.故选：C 6.答案：D 解析：由题意，第一局甲先着子，甲前两局获胜的概率为，第一局乙先着子，甲前两局获胜的概率为，故甲前两局获胜的概率为.故选：D. 7.答案：D 解析：由题意可得，抛掷两枚质地 ... ...