11.4 空间中的垂直关系（共2份）——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业（含解析）

11.4.2 平面与平面垂直 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.如图，在斜三棱柱中，，，则点在平面ABC上的射影点H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.内部（不包括边界） 2.如图，在正方体中，二面角的大小为( ) A. B. C. D. 3.如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上的一点，且圆柱的底面，则必有( ) A.平面平面BCD B.平面平面ACD C.平面平面ACD D.平面平面ABD 4.如图，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，连接AC，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.在三棱锥中，，，则二面角的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( ) ①平面平面PAD； ②平面平面PBC； ③平面平面PCD； ④平面平面PAC. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 7.如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列说法中不正确的是( ) A.平面平面ABD B. C.平面平面ACD D.平面ABC 8.从空间一点P向二面角的半平面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足.若，则该二面角的平面角的大小为( ) A. B. C.或 D.不确定 9.（多选）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是( ) A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC 10.（多选）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，则下列说法正确的有( ) A.在线段AD上存在一点M，使平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为 C.二面角的大小为 D.平面PAC 11.已知a，b，c为三条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，，，，则； ③若，，，则. 其中正确的命题是_____（填序号）. 12.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小为_____. 13.如图，平面平面，，，是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为_____. 14.如图所示，平面平面，，，与平面，所成的角分别为和.过点A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为，，则等于_____. 15.如图，在正方体中，，E为的中点，O为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 答案以及解析 1.答案：A 解析：连接（图略）.，，，平面. 又平面，平面平面，点在平面ABC上的射影点H必在平面与平面ABC的交线AB上.故选A. 2.答案：A 解析：在正方体中，易知平面，，，是二面角的平面角，易知，即二面角的大小为.故选A. 3.答案：B 解析：是圆柱上底面的一条直径，.又圆柱的底面，.，平面ACD.又平面，平面平面ACD.故选B. 4.答案：C 解析：因为平面平面BCD，平面平面，，平面ABD，所以平面BCD.又平面ABC，所以平面平面BCD.因为平面BCD，所以.又，，平面ABD，所以平面ABD. 又平面ACD，所以平面平面ACD. 综上，平面平面BCD，平面平面BCD，平面平面ACD，共有3对，故选C. 5.答案：D 解析：取AB的中点O，连接OP，OC.因为，所以，，且，所以为二面角的平面角.在中，，又，所以，即二面角的大小为. 6.答案：A 解析：平面，平面，.又正方形ABCD中，，，平面PAB，平面，平面平面PBC，②正确. 同理平面，平面PAD， 平面平面PAB，①正确. 设平面平面，，平面，平面，平面，.又易得平面PAD，平面PAD，P为垂足，为二面角的平面角，若平面平面PCD，则，在中不可能存在，③错误. ，，为二面角的平面角，若平面平面PAC，则，在中不可能存在，④错误.故选A. 7.答案：D 解析：选项A.由平面平面BCD，平面平面， 又，且平面，平面ABD. 由平面，平面平面ABD，故A正确. 选项B.由平面ABD，又平面ABD， ... ...