8.1.3 向量数量积的坐标运算 ———高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业 1.在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为( ) A.15 B. C.5 D.10 2.已知向量，，若，则( ) A. B.2 C.5 D. 3.已知向量，满足，，且，则，的夹角大小为( ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则( ) A.2 B. C. D. 5.已知向量，，若，则a在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则( ) A. B. C. D. 7.已知向量，，若，则( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8.已知菱形ABCD中，，，点E为CD上一点，且，则的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知向量，，其中，则下列说法中正确的是( ) A.若，则 B.若a与b的夹角为锐角，则 C.若，则a在b上的投影向量为b D.若，则 10.（多选）在中，，，，点D为线段AB上靠近A点的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是( ) A. B.与的夹角的余弦值为 C. D.的面积为2 11.已知向量，.若，则_____. 12.已知，.若，则_____. 13.已知，.若a与b的夹角是锐角，则实数x的取值范围是_____. 14.已知点和向量.若，则点B的坐标为_____. 15.在菱形ABCD中，，E为BC的中点，记，，若，则实数的值为_____. 答案以及解析 1.答案：C 解析：，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积. 2.答案：C 解析：由向量，，得.因为，所以，解得，所以，所以.故选C. 3.答案：C 解析：由题意，向量，满足，，因为，可得，解得，设，的夹角大小为，所以.因为，所以.故选C. 4.答案：C 解析：依题意，，因为，所以，解得，故选C. 5.答案：C 解析：由，得，解得，，，在上的投影向量为，故选C. 6.答案：D 解析：设.，，①，②， 又与向量的夹角为钝角，③. 由①②③解得，故选D. 7.答案：B 解析：法一：因为，，所以，.由，得，即，整理得，解得或.故选B. 法二：因为，所以，即，所以，即，解得或.故选B. 8.答案：D 解析：设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，AC，BD所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则点，，， ，， 则，故选D. 9.答案：ACD 解析：若，则，解得，A正确；若a与b的夹角为锐角，则，解得，当，即时，，即a与b的夹角为0，B错误；若，则，因为a在b方向上的投影数量为，且b的单位向量为，所以a在b上的投影向量为，C正确；若，则a与b同向，此时，D正确.故选ACD. 10.答案：AC 解析：在中，，，，故以点A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，，，，所以，，，，.对于A，，故A正确；对于B，，，，与的夹角的余弦值，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，的面积为，故D错误.故选AC. 11.答案： 解析：，，解得. 12.答案：2 解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以. 13.答案： 解析：设a与b的夹角为，则，所以且a，b不共线，所以解得且. 14.答案： 解析：设O为坐标原点，因为，，所以，故点B的坐标为. 15.答案： 解析：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系. 不妨令，则，，，，，， 故，，.由，得，解得.8.1.1 向量数量积的概念+8.1.2 向量数量积的运算律 ———高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业 1.若，，，的夹角为，则等于( ) A. B. C. D.2 2.已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知向量，满足，，且，则，夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知，是单位向量，若，则( ) A. B. C.8 D. 5.在中，，则的形状一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.已知，，a，b的夹角为.如图，若，，且D为BC的中点，则的长度为( ) A. B. C.7 D.8 7.在中，M是BC的中点，，点P在AM上，且满足，则( ) A. B. C. D. 8.在中，点D满足.若，，，则( ) A.4 B. C. D. 9.（多选）已知是边 ... ...
