9.1.1 正弦定理 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则( ) A. B. C.或 D. 2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 3.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则角C的值为( ) A. B. C.或 D.无解 5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( ) A.或 B. C. D. 6.已知在中，内角所对的边分别为a，b，c.若，则的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 7.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则b的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列判断正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则为锐角三角形 D.若为锐角三角形，则 10.（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是( ) A.，，，有两解 B.，，，有两解 C.，，，只有一解 D.，，，只有一解 11.在中，已知，，，则的值为_____. 12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为，在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为_____. 13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角A的大小为_____. 14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则_____. 15.已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且， （1）求角C的大小； （2）若，求的外接圆半径的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由正弦定理得，，，.故选B. 2.答案：D 解析：因为C为三角形的内角，所以，所以的面积，故选D. 3.答案：B 解析：在中，，，.设的外接圆半径为R，则，解得，的外接圆的面积. 4.答案：C 解析：由正弦定理可知，，所以，又，且，所以，所以或.故选C. 5.答案：C 解析：由正弦定理，得.由得，，故，故选C. 6.答案：C 解析：，由正弦定理可知，即，.，，则.故选C. 7.答案：A 解析：在锐角三角形ABC中，，，且，.，，，，，由正弦定理得，，，则b的取值范围为. 8.答案：C 解析：，根据正弦定理得 ，，.又，，又，.故选C. 9.答案：ABD 解析：在中，若，则根据正弦定理可得，选项A正确；由及正弦定理得，则，选项B正确；若，即，当，时，为钝角三角形，选项C错误；若为锐角三角形，则，则有，又正弦函数在上单调递增，所以，即，选项D正确.故选ABD. 10.答案：CD 解析：对于A，因为，，则，由正弦定理，得，，显然有唯一结果，即只有一解，A错误； 对于B，，，，由正弦定理得，无解，B错误； 对于C，，，，由，则，由正弦定理得，有唯一解，C正确； 对下D，，，，有，则，此时，有唯一解，D正确. 故选CD. 11.答案： 解析：在中，由正弦定理得，而，， 因此，即，所以. 故答案为：. 12.答案： 解析：因为及正弦定理可得，即或（舍去）.因为，所以，从而的面积. 13.答案： 解析：且，，又，.，或.当时，，与三角形内角和为矛盾，舍去，. 14.答案： 解析：因为，所以由正弦定理得，所以，即，因为，所以，所以，又，所以. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由题意，， 得， 即. 又，， 所以， 即，所以. （2）设的外接圆半径为R， 由正弦定理， 得，， 即. 又， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即， 所以的外接圆半径的最小值为.9.1.2 余弦定理 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 2.的内 ... ...
