10.2 复数的运算（共2份）——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业（含解析）

10.2.1 复数的加法与减法 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.已知复数，，则( ) A. B.6 C. D. 2.复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知复数z满足，则z的虚部是( ) A.-1 B.1 C. D.i 4.设复数z满足，则( ) A. B. C.4 D.5 5.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( ) A.4 B. C. D. 7.如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，那么这个正方形的第四个顶点C对应的复数为( ) A. B. C. D. 8.复数，，其中a，b为实数，若为实数，为纯虚数，则( ) A. B. C.6 D.7 9.（多选）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的为( ) A. B.z的虚部是4 C.是纯虚数 D.复数z的共轭复数为 10.（多选）能表示( ) A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离 C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模 11.已知，，_____. 12.若复数z满足，求z的模_____. 13.若复数，，，其中x，y为实数，则_____. 14.已知，且是纯虚数，则_____. 15.设复数z满足，则的取值范围是_____. 答案以及解析 1.答案：A 解析：复数，，.故选A. 2.答案：B 解析：由复数，可得其在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选B. 3.答案：A 解析：设.因为，可得，则，可得，所以复数z的虚部是-1.故选A. 4.答案：B 解析：由题意知，，，故选B. 5.答案：A 解析：因为，所以点z的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以复数z对应的点在第一象限.故选A. 6.答案：B 解析：由题意可得，则，所以.故选B. 7.答案：D 解析：，对应的复数为，点C对应的复数为.故选D. 8.答案：A 解析：由题意，，因为为实数，为纯虚数， 所以，得，所以.故选:A. 9.答案：AD 解析：，故A正确； z的虚部为-4，故B不正确； ，为实数，故C不正确； 复数z的共轭复数是，故D正确. 故选AD. 10.答案：ACD 解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD. 11.答案：或 解析：因为，，所以； 故答案为：. 12.答案： 解析：由得， 则. 13.答案： 解析：因为复数，，，其中x，y为实数，所以解得则，，所以.故答案为. 14.答案： 解析：设，因为，所以.因为为纯虚数，所以，即.又，所以，所以. 15.答案： 解析：设复数z在复平面上的对应点为Z，复数在复平面上的对应点为，由，可知点Z的轨迹为以，为端点的一条线段，如图所示.又表示点Z到点的距离，观察图象可知当时，取最小值，最小值为1；当时，取最大值，最大值为，所以的取值范围为.故答案为.10.2.2 复数的乘法与除法 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.若复数z满足，则( ) A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数，则( ) A. B.3 C. D.5 3.已知i为虚数单位，复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数，则( ) A. B. C.6 D.8 5.若复数z满足，则复数z的虚部是( ) A.1 B.5 C.i D.5i 6.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模( ) A. B.1 C. D.5 7.已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为( ) A.， B.， C.， D.， 8.已知复数，，则复平面内对应的点位于( ) A.虚轴上 B.实轴上 C.第一、二象限 D.第三、四象限 9.（多选）若复数z满足，则下列命题正确的有( ) A.z的虚部是-1 B. C. D.z是方程的一个根 10.（多选）已知i为虚数单位，复数，则( ) A. B.z的虚部为3i C. D.在复平面内对应的点在第二象限 11.已知i是虚数单位，化简的结果为_____. 12.若复数，则_____. 1 ... ...