11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 ———高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业 1.过长方体一个顶点的三条棱长的比是，体对角线的长是，则这个长方体的体积是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 2.如图所示的几何体是一个奖杯，该几何体由( ) A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B.一个球、一个长方体、一个棱台构成 C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 3.将一个上底为2，下底为5，高为2的直角梯形绕着直角腰旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4.一只会飞行的昆虫被长为的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角（忽略捆绑长度），若盒子的棱长为，则飞虫活动范围的体积为( ) A. B. C. D. 5.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且内切球的半径为1，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 6.中国度量衡的发展大约始于父系氏族社会末期.公元前221年，秦始皇统一六国后，颁布了统一度量衡的诏书并监制了成套的计量标准器.如图，这是古代的两种度量工具“斗”（无盖，不计厚度），可近似看作相同高度的正四棱台（左）和圆柱（右）.若圆柱的底面圆既是正四棱台上底面的外接圆，又是下底面的内切圆，则此正四棱台与圆柱的体积之比为( ) A. B. C. D. 7.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为( ) A. B. C. D. 8.现有一个杯口和杯底的内径分别为，的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知的三边长分别是，，，则( ) A.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 D.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 10.（多选）已知某正方体的外接球上有一个动点M，该正方体的内切球上有一个动点N，若线段MN的最小值为，则下列说法正确的是( ) A.正方体的外接球的表面积为 B.正方体的内切球的体积为 C.正方体的棱长为2 D.线段MN的最大值为 11.揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米.据此估算揽月阁体积约为_____立方米. 12.已知一平面截球O所得截面圆的半径为2，且球心O到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为_____. 13.如图，在上底面与下底面对应边的比为的三棱台中，过作一个平行于棱的平面，与棱AC交于点F，与棱BC交于点E，这个平面把三棱台分成两部分，设体积小的部分的体积为，体积大的部分的体积为，则_____. 14.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为_____. 15.如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_____. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x，2x，3x，由体对角线长为，得，解得.所以三条棱长分别为2，4，6.所以. 2.答案：B 解析：由题图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.故选B. 3.答案：C 解析：由题意可知该几何体是一个上底面半径为2，下底面半径为5，高为2的圆台， 则该几何体的体积为.故选C. 4.答案：B 解析：根据题意可知，飞虫的活动范围是半径的球的，球的体积，故飞虫活动范围的体积.故选B. 5.答案：B 解析：过圆锥的顶点作轴截面，的内切圆为，外接圆为，由题知两圆同圆心，则的内心与外心重合，易得为正三角形，又的半径为，的边长为，圆锥的底面半 ... ...
