临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 座位号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A．2 B． C． D． 5．下列函数在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 6．为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ） A．60 B．54 C．51 D．45 7．数据的第60百分位数是（ ） A． B． C． D． 8．柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 10．设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ） A．若事件和是对立事件，则 B．若事件和是互斥事件，则 C．若事件和相互独立，则 D．若事件和相互独立，则 11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．，则 C．若，，则 D．，则向量在向量上的投影向量的坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将120°化为弧度制为 ． 13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为 ． 14．在中，，，，，求 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求频率分布直方图中，的值； (2)若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长． 16．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色. (1)写出试验的样本空间并计算； (2)设事件为“一黑一白”，求. 17．设函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 18．已知向量，，且． (1)求c的值； (2)若与互相垂直，求实数k的值． 19．已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 答案 1．D 解析：因为，所以. . 故选：D. 2．B 解析：由，，得. 故选：B. 3．C 解析：， 当且仅当取等号， 故选：C 4．A 解析：解：因为幂函数的图象经过点，设，， 所以幂函数的解析式为：， 则. 故选：A. 5．B 解析：对于A，一次函数在R上单调递增，A不是； 对于B，反比例函数在上单调递减，B是； 对于C，指数函数在R上单调递增，C不是； 对于D，对数函数在上单调递增，D不是. 故选：B 6．B 解析：， 所以应抽取高一学生人数为54人， 故选：B． 7．B 解析：将题给数据从小到大依次排列为， 由可得， 该组数据的第60百分位数为第3，4个数的平均数， 故选：B 8．C 解析：设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋， 从中任取两只有，，，，，，，，，，，，，，共15种， 其中取出的鞋都是一只脚的有，，，，，共6种， 所以取出的鞋都是一只脚的概率是. 故选：C. 9．BC 解析：由角的终边经过点，得点到原点的距离 ... ...
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