郑州市中牟高中第12次周测 5.1 任意角和弧度制（含解析）

郑州市中牟高中第12次周测 任意角和弧度制 测试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若扇形的圆心角为2 rad，半径为1，则该扇形的面积为(　　) A． B．1 C．2 D．4 2．与角－60°终边相同的角是(　　) A．60° B．120° C．240°　　D．300° 3．已知角α＝k·180°－2 023°，k∈Z，则符合条件的最大负角为(　　) A．－43° B．－221° C．－203° D．－159° 4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 5．下列命题正确的是(　　) A．小于90°的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与－2 024°终边相同的最小正角是136° D．若α＝－2，则α是第四象限角 6．设集合M＝，N＝ ，则集合M，N的关系为(　　) A．M∩N＝ B．M?N C．N?M D．M∪N＝M 7．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)，书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5(单位：弧度)，则“该环田”的面积为(　　) A．600平方步 B．640平方步 C．660平方步 D．700平方步 8．已知扇形OAB的圆心角为4 rad，面积为8，则该扇形的周长为(　　) A．12 B．10 C．8 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．下列说法中正确的是(　　) A．－π＝－180° B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线y＝－x上的角的集合是 10．已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是(参考数据：≈2.236)(　　) A．＝ B．若＝，扇形的半径R＝3，则S1＝2π C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138° D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时的扇形面积为200(3－) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到达OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC＝_____． 13．密位广泛用于航海和军事，我国通常采用6 000密位制，即将一个圆周分成6 000等份，每一等份是1密位，那么120密位等于 _____rad. 14. 弓箭是一种威力大，射程远的远射兵器，其中长弓是单体木弓的代表．长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧形．制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”．当达到适合的满弓开度(近似看作扇形)时，弓背形成均匀弧线，这时驯弓过程就完成了．上弦的长弓成品总长一般为1.7米～1.9米之间．现有未上弦的长弓长度约为米(不含弓端镶包长度)，上弦后且达到满弓时，近似为扇形OAB，半径约为0.9米(如图).则这时AB约为_____米(≈1.41，≈1.73). 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)将下列角度和弧度进行互化． (1)50°；(2)－950°；(3)－. 16．用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角． 17．(15分)已知角α＝2 025°. (1)将角α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出角α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与角α终边相同的 ... ...