2.4导数的四则运算法则（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.4导数的四则运算法则 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.已知函数,则的值为( ) A. B. C.-1 D. 2.已知函数,则( ) A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线与直线平行，则( ) A. B. C.1 D.2 4.函数的图象在处切线的斜率为( ) A. B. C. D. 5.若函数及其导函数满足,且,则( ) A. B. C. D. 6.已知函数,则( ) A. B. C.6 D. 7.设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则( ) A.0 B. C.1 D. 8.已知直线,是曲线与曲线的公切线,则( ) A.2 B. C.e D. 9.（多选）下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）若函数在R上可导，且，则( ) A. B. C. D. 11.曲线的一条切线方程为,则_____. 12.已知函数的导函数为，若，为的导函数，则_____. 13.函数在处的切线方程为_____. 14.定义：如果函数在上存在,,满足,则称数,为上的“对望数”,函数为上的“对望函数”,给出下列四个命题： (1)二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”； (2)函数是上的“对望函数”; (3)函数是上的“对望函数”; (4)为上的“对望函数”,则在上不单调; 其中正确命题的序号为_____(填上所有正确命题的序号) 15.已知两曲线和都经过点,且在点P处有公切线. (1)求a,b,c的值 (2)设抛物线上一动点M到直线的距离为d,求d的最小值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为, 所以 所以, 故选：A. 2.答案：C 解析：因为,所以, 则,所以, 则,所以,,. 故选：C. 3.答案：C 解析：因为曲线在点处的切线与直线平行，故曲线在点处的切线的斜率为2，因为，所以，所以， 故选：C. 4.答案：B 解析：因为,, 所以, 故选:B. 5.答案：D 解析：因为,所以, 所以,因为, 所以,解得, 所以,令,可得,解得. 故选：D. 6.答案：B 解析：因为函数, 所以,则, 故 , 故选:B. 7.答案：C 解析：，，令， 解得，，所以的图象关于点对称. 因为，所以点与点关于点对称， 所以. 故选：C. 8.答案：A 解析：设是图象上的一点,,所以在点处的切线方程为,即 ①. 令,解得,,所以, 即,解得或(此时①为,,不符合题意,舍去), 所以,此时①可化为,所以. 9.答案：AD 解析：由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得： 对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确. 故选：AD. 10.答案：ABD 解析：由，得：， 所以，解得：，故A正确； 所以，， ，故B正确； ，， ，故C错误，D正确； 故选：ABD. 11.答案：1 解析：, 设切点为,则, 又在切线上, 所以,解得, 所以. 故答案为:1 12.答案： 解析：， 所以. 故答案为： 13.答案： 解析：由题意知,,则切点为, , 所以切线的斜率为, 故函数在处的切线方程为,即. 故答案为:. 14.答案：(1)(2)(3) 解析：(1)二次函数导函数是一次函数,在上不可能存在,,满足, 故二次函数 在任意区间上都不可能是“对望函数”正确; (2)函数的导函数是,, 令,解得： ,且, 故函数是上的“对望函数”正确; (3)函数导函数, , 令,因为两解; 即函数是上的“对望函数”,正确; (4)为上的“对望函数”,函数在上单调,不正确. 15.答案：(1),, (2) 解析：(1)根据题意可知,将分别代入两曲线方程得到,. 两个函数的导函数分别是,, 又,,则, 解得,,. (2)要使抛物线上的点M到直线的距离最短,则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线相同,则,解得,又因为点M在抛物线上,解得. 所以最短距离即d的最小值为点M到直线的距离,代入点到直线的距离公式得.即最短距离为. ... ...