杨浦高级中学2024学年第一学期高一年级数学期末 2025.01 一、填空题(本大题共有12题，满分54分)1-6题每题4分，7-12题每题5分 1．已知集合，且，则_____． 2. 函数恒过的定点为_____． 3．已知方程的两个根为、，则_____． 4．半径为2，圆心角为的圆弧长为_____． 5．满足不等式的取值范围是_____． 6．已知角的终边在第二象限，则角的终边在第_____象限． 7．记，那么_____ 8．关于的方程的解集为_____. 9.已知满足对任意的， 都有，则实数的取值范围为_____． 10．已知，若实数且，则的最小值是_____． 11.设函数定义域为,对于下列命题: ①若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是函数的最大值; ②若函数的图像是一条连续不断的曲线,且对区间,有,则函数在区间上不存在零点; ③若函数满足对任意的，都有或成立，则函数是偶函数或奇函数; ④若函数满足对任意的，任意的,都有成立,则函数在上严格递增; 其中，所有假命题的序号为_____. 12.已知，，若函数有六个零点，则实数的取值范围是_____. 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 13．用反证法证明命题“设，如果能被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，假设应该是（ ） A．都能被5整除 B．至多有一个能被5整除 C．或不能被5整除 D．都不能被5整除 14．已知都是正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 15．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为、、，则实数和分别等于（ ） A．、 B．2、3 C．、2 D．、 16．定义在R上且图像连续不断的函数，若存在实数使得任意实数都成立，我们称是R上“m相依函数”．下列关于“m相依函数”的描述正确的是（ ） A．存在唯一的常值函数是“m相依函数” B．是“m相依函数” C．“相依函数”至少有一个零点 D．“相依函数”至少有一个零点 三、解答题（满分76分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) 已知，设集合，集合. (1)分别求集合和. (2)若，求的取值范围. 18.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.) 已知函数为幂函数，且为奇函数. (1)求的值； (2)求函数在的值域. 19.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.) 诺贝尔奖的发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元,假设基金平均年利率为. (1)请计算:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元 当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元） (2)设表示为第(是正整数）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为),试求函数的表达式.并据此判断新民网一则新闻“2012年度诺贝尔文学奖获得者莫言奖金高达151万美元”是否与计算结果相符,并说明理由. 20．（本大题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分） 已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义给出证明； (2)解不等式； (3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数与的定义域均为，若对任意的、都有成立，则称函数是函数在上的“函数”． (1)若，判断函数是否是函数在上“函数”,并说明理由. (2)若，，，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围. (3)，，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的、都有. 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.一、三 ... ...
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